Post #64

关于计算机、数学与逻辑学 最近ai绘画的事很火呢，很多人担心因此失业，不过所幸数学家们大概没有这样的困扰——不存在统一的计算机程序解决一个范围内所有的数学问题，在数学上叫希尔伯特问题的不可解性。 当然，这件事可能对很多人来说很直观，不过奇妙的地方在于：图上这样寻求“死循环”的统一判别法这样也很直观的想法却也因为类似的原因而不可实现，这叫停机问题的不可解性。 视角更远些，这两件事的证明都用到的对角线法，以及更本质的，“自指”的想法，在数学与逻辑学中相当多奇妙的结论都与其相关：实数的不可数性以及“不可计算数”（其经典例子蔡廷常数便与上文的停机问题有关）与“不可定义数的存在性”、罗素悖论与哥德尔不完备定理等等；其不仅在数学和逻辑学中相当深刻，也借助计算机与人的生活产生关联，或者说，计算机之所以是伟大的发明，就在于其是数学中相当根本与基础的想法的实现吧，就像是…物理学中的永动机 下面几本书是我最初接触到这些知识的来源，前两本作为科普书也是相当不错的 #感想#科普#数学文化