Post #113

90 % пути пройдено существующими методами, но оставшиеся 10% требуют прорыва Пример — проблема Какеи: минимальная область на плоскости, в которой можно развернуть иглу, проходя через все направления В двух измерениях задача решена, но в трёх измерениях — при условии малой, но ненулевой толщины иглы — возникают глубокие связи с дифференциальными уравнениями, геометрией и волновыми фронтами Эта геометрическая задача оказывается связана с концентрацией энергии в волновых уравнениях, и, следовательно, имеет приложения в физике Одной из центральных тем становится обсуждение уравнений Навье–Стокса Тао объясняет, что в их основе лежит борьба между двумя эффектами: диссипацией (вязкость) и транспортом энергии В двумерном случае (критический режим) вязкость достаточна для сдерживания энергии В трёхмерном случае (сверхкритический режим) возможны ситуации, где энергия концентрируется, приводя к сингулярности — взрыву решения Он обсуждает свой вклад 2016 года — конструкцию модифицированных уравнений, в которых взрыв возможен Эти уравнения упрощены и искусственно «ослаблены», но их анализ позволяет исключить целый класс подходов к доказательству глобальной регулярности Это важно: вместо поиска положительного решения, Тао показывает, почему многие существующие подходы не сработают Интересен и другой аспект: идея «жидкостного компьютера» Тао моделирует конструкцию, в которой взаимодействующие волны воды реализуют логические операции Это гипотетическая машина, в которой энергия передаётся от одного масштаба к другому с задержкой, позволяя создать цепочку самовоспроизводящихся конфигураций Вся конструкция — аналог машины Тьюринга, построенной на уравнениях движения жидкости Если подобная система возможна в рамках настоящих уравнений Навье–Стокса, это будет означать возможность конечновременного взрыва https://www.youtube.com/watch?v=HUkBz-cdB-k