Post #245

13 августа, в 1861 году родился Чезаре Бурали-Форти — итальянский математик, работавший вместе с Джузеппе Пеано, автор одного из первых и самых известных парадоксов в теории множеств, который стал настоящим испытанием для идей Георга Кантора Хотя его имя сегодня встречается реже, чем Кантора или Рассела, именно он первым показал, что бесконечность может быть не просто большой, а… слишком большой, чтобы существовать Парадокс Бурали-Форти начинается с попытки построить «множество всех ординалов» — особых чисел, которые обобщают понятие порядка для бесконечных последовательностей Кантор показал, что такие числа можно сравнивать и упорядочивать Но если собрать все ординалы вместе, получится новый ординал, который должен быть больше любого из них И тут возникает логический сбой: этот «самый большой ординал» не может принадлежать множеству всех ординалов, потому что он больше любого его элемента — и всё рушится Этот парадокс стал тревожным звонком для математиков конца XIX века: сама идея «множества всех» оказалась опасной Он предвосхитил кризис в основах математики и подтолкнул развитие более строгих аксиоматических систем, в которых подобные «слишком большие» множества больше нельзя было строить