Post #269

История началась в 1974 году. Дуглас Хофштадтер, тогда ещё аспирант физики, оказался в Германии и пытался разобраться с задачей, которая мучила теоретиков: какие энергетические уровни могут занимать электроны в кристаллической решётке под действием магнитного поля Формула уравнения Шрёдингера включала загадочный параметр — «альфа», связанный с магнитным потоком через элементарную ячейку решётки Все понимали: если альфа — рациональное число (обыкновенная дробь), то задачу можно решить Но если альфа — иррациональное, теория заходила в тупик Коллеги Хофштадтера пытались продвигаться строгими доказательствами, но он выбрал путь эксперимента На старом калькуляторе HP 9820A он стал по ночам прогонять рациональные значения альфа и утром переносил результаты на миллиметровку С каждым днём картина становилась всё богаче: полосы разрешённых и запрещённых энергий образовывали замысловатый узор На листе проступили крылья — график, который напоминал силуэт бабочки Так появилась «бабочка Хофштадтера», одна из самых известных фрактальных картинок в физике Коллеги посмеивались, называли его вычисления «нумерологией», но Хофштадтер чувствовал: в этом узоре скрыта глубокая математика И был прав — структура бабочки оказалась связана с множеством Кантора, классическим примером бесконечного фрактала