Post #306

Вроде бы (высшая) гомотопическая ассоциативность и (высшая) гомотопическая коммутативность (умножения где-нибудь) — скорее независимые вещи Они и кодируются немного разной комбинаторикой: ассоциэдрами vs пермутоэдрами (оба многогранника — частный случай граф-ассоциэдра; обычный ассоциэдр соответствует графу-цепочке, а пермутоэдр — полному графу) Но есть вот какая связь Логично, что морфизмы в категории гомотопически ассоциативных колец — это "гомотопические гомоморфизмы"* (то есть для объектов свойство (a*b)*c=a*(b*c) выполнено с точностью до гомотопии, а для морфизмов свойство f(a*b)=f(a)*f(b) выполнено с точностью до гомотопии) С другой стороны, кольцо R коммутативно тогда и только тогда, когда отображение умножения R⊗R->R является гомоморфизмом колец Вот и "описали гомотопическую коммутативность объекта через гомотопическую ассоциативность морфизма" *можно, кстати, рассматривать категорию строго ассоциативных колец и "гомотопических гомоморфизмов" (если правильно помню, примерно об этом категория DASH Манкхольма: differential algebras + strongly homotopy multiplicative maps Сейчас вместо "shm map" мы говорим "A_∞-морфизм")