Post #484

Сила идеи обратно пропорциональна объёму текста, её описывающего Классический пример — статья Ландера и Паркина, вышедшая в 1966 году Всё её содержание — два предложения и одно равенство: 27⁵ + 84⁵ + 110⁵ + 133⁵ = 144⁵ Этого хватило, чтобы опровергнуть гипотезу Эйлера, которая держалась почти двести лет Математик полагал, что для получения одной пятой степени нужно минимум пять других, но четвёрки хватило, чтобы его идея рухнула Вся статья заняла меньше места, чем иное письмо в редакцию Ещё более радикальный подход продемонстрировали Джон Конвей и Александр Сойфер Их статья «Могут ли n² + 2 равносторонних треугольника покрыть равносторонний треугольник?» состоит по сути из двух рисунков и лаконичной подписи: «n² + 2 can» Они не стали расписывать доказательство, сочтя чертёж исчерпывающим аргументом И рецензенты с ними согласились, приняв, возможно, самую короткую работу в истории солидного математического журнала Математическая строгость — это не то же самое, что педантичность некоторых душнил, требующих предельно подробно прописывать каждый шаг, сводя любое рассуждение к аксиомам Настоящая строгость — в безупречности логической конструкции, а она может быть и очень компактной Гениальная мысль часто и есть самый короткий путь между условием и выводом Эта традиция краткости проникает и в более формальные работы Возьмём, к примеру, диссертацию Дэвида Ли в MIT Её основное математическое содержание уместилось на трёх страницах, а после одного из утверждений и вовсе стояла фраза «Proof: Obvious» («Доказательство: очевидно») Это не небрежность, а высшая уверенность в ясности своей логики Апофеозом математического минимализма стала, пожалуй, «лекция» Фрэнка Нельсона Коула в 1903 году Он вышел к доске и молча, в течение часа, вычислил значение 2⁶⁷ – 1, а на другой половине доски перемножил два простых числа: 193707721 и 761838257287 Когда результаты вычислений на обеих половинах доски совпали, это доказывало, что число Мерсенна 2⁶⁷– 1 является составным Когда Коул стёр последнюю цифру, зал встретил его аплодисментами Коул не произнёс ни слова — его вычисления говорили сами за себя Все эти истории напоминают старую истину: чтобы сказать нечто действительно важное, необязательно говорить много Как метко заметил Блез Паскаль, у него не хватило времени написать короткое письмо, поэтому он написал длинное Создание ёмкой и самодостаточной краткости — это и есть одна из вершин математического мастерства