Post #488

Говоря о самом математике Фибоначчи или, как его называют, Леонардо из Пизы, часто вспоминают «заячью» задачу о рождаемости новых пар кроликов — интересный, модельный пример проявления его чисел в популяционных процессах Но есть ещё одна область — природная А именно, филотаксис — наука о расположении листьев, семян и цветков И расскажем мы об этом проявлении чисел Фибоначчи аж в трёх частях: ↕️ Модель Фогеля 🤭 В 1979 году физик Хельмут Фогель предложил математическую схему, которая потрясающе точно воспроизводит рисунок на подсолнухе: 🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨 🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨 🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨 🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨 Он описал положение n-го семечка двумя формулами в полярных координатах: r(n) = c√n, θ(n) = n · α, где α = 2π·(1−φ) — золотой угол, примерно равный 137,5°, а φ = (√5−1)/2 — золотое сечение Причём тут Фибоначчи, спросите вы? При том, что вычисляется золотое сечение как предел отношения последовательных чисел Фибоначчи Fₙ/Fₙ₊₁ Каждое следующее семя «откручивается» от предыдущего на этот угол и смещается от центра на расстояние, пропорциональное корню из n. В результате и возникает узнаваемая спираль, известная как спираль Ферма Попробуй чуть-чуть изменить угол — и порядок сразу рушится Филотаксис оказывается крайне чувствительным к точности: даже отклонение на 1° заметно портит симметрию ↕️ Секрет золотого угла ↕️ Золотой угол, помимо того что относится к углу, дополняющему его до полного, так же, как тот относится к полному углу, обладает ещё одним важным свойством: он делит круг в иррациональной пропорции Если бы он был рациональным делением круга, новые листочки располагались бы «в линию» и мешали бы друг другу, создавая тень А с иррациональными пропорциями невозможно «попасть в резонанс» — точки редко оказываются на одной линии Для растения такое листорасположение — жизненно важный фактор, так как весь падающий свет используется наилучшим образом ↕️ Фибоначчи и ботаника ↕️ Ещё в XVII веке Иоганн Кеплер заметил, что у многих цветов число лепестков — это число Фибоначчи Например: 1 у калла, 2 у молочая, 3 у триллиума, 5 у водосбора, 8 у сангвинарии, 13 у тунбергии, 21 у ромашки Шаста У подсолнухов и крупных цветов есть спирали на головках — одна направо, другая налево И очень часто они вырастают в парах 21 и 34, или 34 и 55, или 55 и 89 Подобные спирали можно наблюдать даже у шишек, с такими же соотношениями: 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨 🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨 🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨 🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨 Почему так? Ответ лежит в особенностях роста растений У основания побега образуются маленькие выступы, называемые примордиями Эти точки потом растут и превращаются в листья или цветы Пионер кристалографии Огюст Браве со своим братом показали, что угол между последовательными примордиями составляет примерно… 137,5° Ничего не напоминает? В 1992 году исследователи Дюди и Кудер разработали динамическую модель, в которой рост примордий регулируется этим углом Она демонстрирует, что при угле, приближённом к золотому, создаются спирали именно с числами Фибоначчи И всё потому, что это оптимальный способ экономно расходовать энергию и избегать перекрытий Тот, кто дочитал последнюю часть, готов к суровому выводу: «неидеальные» конфигурации с точки зрения эволюции и выживаемости не работают Да, они встречаются в природе, но гораздо реже «правильных» углов и структур Природа так же прекрасна как математика, а значит тоже имеет право быть строга к неточностям Если мнение составить пока трудно и нужно ещё покопаться, то советуем заглянуть в материалы наших друзей по теме: числа Фибоначчи: https://practicum.yandex.ru/blog/chisla-fibonachchi/ золотое сечение: https://practicum.yandex.ru/blog/pravilo-zolotogo-secheniya-v-dizayne/