Post #618

Во время 2-й мировой войны английское разведуправление наняло группу математиков для того, чтобы они составляли занимательные и сложные, но практически бессмысленные математические задачи Зачем? - Чтобы в дальнейшем британские шпионы подбрасывали такие задачи немецким математикам, работающим на военных И чтобы немцы "зависали" на этих задачах, теряя на них время и не занимаясь "военными" расчетами На канале "Общий знаменатель" увидел англоязычную задачу: найти такие положительные целые числа a, b, c, чтобы выполнялось равенство a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = 4 Вдогонку, в оригинале написано, что 95 % людей не смогут решить такую задачу А автор канала задорно добавил, что задача - огонь, и её не смогут решить 99.95 % людей Попытался решить сходу - не получилось Потом, подумав, попробовал у доски - надеялся, что тут какая-то геометрическая хитрость Тоже никак - получаются ответы для левой части близкие к 4, но не строго 4 В итоге, решил, что задача мне не по силам, и захотел посмотреть ответ - а его получить численно тривиально (три вложенных цикла for и немного времени), именно поэтому я и взялся за задачу Оказалось, что для чисел от 1 до 10000 включительно решения не существует: в этом диапазоне есть восемь троек чисел*, которые дают ответ, совпадающий с 4 с точностью до девяти знаков после запятой, но всё равно не строго Например, тройка a=411, b=812, c=4601 дает левую часть в виде дроби 33179936195/8294984047, которая с указанной точностью равна 4. Но всё равно это не искомое решение Поэтому люди могут долбиться с этой занимательной задачей очень долго, а в итоге только потерять время и уверенность в собственных силах Последнее особенно опасно для молодежи В нашем нелинейном мире мелочей не бывает - одна такая непосильная задача может определить решение человека не пойти в науку, или наоборот --- *: Из-за симметрии дроби, решения получающиеся друг из друга перестановкой значений параметров (a, b, c), учтены только один раз При этом кратные решения** оставлены **: Для функции f(a,b,c) = a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) и любого ненулевого числа k, справедливо f(k*a,k*b,k*c) = f(a,b,c) То есть, если конкретная тройка чисел (a, b, c) является решением задачи, то, при целом положительном k, тройка (k*a, k*b, k*c) тоже является решением