Post #630

Болтали мы тут с ребёнком про сходимость рядов И вдруг совершенно случайно наткнулись на ряд Кемпнера (возможно, для кого-то это классика и баян, но, как говорится, где я, а где анализ…) И это тот случай, когда математика выглядит почти как фокус Начинаем с классики. Гармонический ряд 1+1/2+1/3+... расходится Очень медленно, но неумолимо А теперь фокус Возьмём тот же гармонический ряд, но выкинем из него некоторые слагаемые Например, все дроби 1/n, где в десятичной записи числа n есть цифра 9 Останутся только числа вроде 1, 2, 8, 10, 18, 200, 808 — без единой девятки И вот тут происходит неожиданное: получившийся ряд сходится (Причем, к довольно таки небольшому числу – с ребенком доказали, что сумма меньше 90, но на самом деле она равна примерно 22.92067661926415034816 (последовательность A082838 в OEIS)) Это и есть ряд Кемпнера Очень люблю такие моменты — когда привычная картина мира чуть трескается