Post #676

Пятый постулат Евклида (в более поздней формулировке Прокла): через точку, не лежащую на прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной На фоне остальных постулатов Евклида, такое утверждение выглядит неестественно сложным, поэтому долгое время стоял вопрос: не является ли этот постулат теоремой, нельзя ли логически вывести его из остальных? Для понимания, как так бывает, что пятый постулат не выполняется, стоит начать с чего-то более привычного, чем геометрия Лобачевского Например, посмотреть интерактивный сюжет «Сферическая геометрия» Из него вы также узнаете, что сферическая геометрия отличается от евклидовой не только пятым постулатом, т. е. её недостаточно, чтобы доказать или опровергнуть независимость пятого постулата от остальных четырёх Николай Иванович Лобачевский, умерший в 1856 году, не увидел ни одной графической реализации своей геометрии Нам с вами проще: в 1868 году итальянский математик Эудженио Бельтрами придумал несколько моделей плоскости Лобачевского, и теперь мы можем «увидеть» её геометрию И познакомиться с геометрией Лобачевского можно на интерактивном сюжете «Геометрия Лобачевского: модель Пуанкаре в круге» Дело в том, что реализовать всю плоскость Лобачевского на какой-либо поверхности нашего пространства нельзя, поэтому визуализировать всю неевклидову геометрию можно только моделями Классических моделей несколько, и их объединяет один физический объект, представленный в сюжете «Три модели плоскости Лобачевского» А вот часть плоскости Лобачевского реализовывается на псевдосфере Бельтрами Постоянство гауссовой кривизны во всех точках этой поверхности имеет интересную механическую интерпретацию, с которой можно ознакомиться в сюжете «Псевдосфера: поверхность постоянной отрицательной кривизны» Итак, существуют евклидова геометрия, сферическая геометрия и геометрия Лобачевского Четыре плаката «Три геометрии: сходства и различия» явно представляют базовые сходства и различия этих геометрий Плакаты можно скачать, распечатать на бумаге формата «А» (оптимальный размер — листы А3 или крупнее) и повесить, например, в школе Со времён первого доклада о неевклидовой геометрии прошло 200 лет Идеи выкристаллизовались, что позволило представить их в проекте «Математические этюды» О работах Николая Ивановича Лобачевского, мыслях Карла Фридриха Гаусса, работах Яноша Бойаи написаны сотни книг... А вспомнить, что это были за времена в России, можно по новой книге «Лобачевский и его время: интеллектуальное путешествие» Памятное событие: https://t.me/EtudesRu/851