Post #803

Этoт рассказ о том, как отрицательные числа были введены в европейскую математику (опускаю историю китайской и индийской математики) Меня всегда удивляла эта глава истории математики и абстрактного мышления вообще То, что мы сейчас принимаем как данность, потому что нас так научили в школе, было предметом споров и отрицания умнейшими людьми совсем недавно 16 век • Карданo (Cardano 1501–1576), который изобрел комплексные числа, https://brilliant.org/wiki/cardano–method/ называл положительные числа цифрами (действительными) и отрицательные числа нумерацией (вымышленными) Он не допускал отрицательных коэффициентов в квадратных уравнениях, поскольку он интерпретировал их как разбиение квадратов на прямоугольники меньшего размера, и отрицательные коэффициенты означали бы, что у этих прямоугольников должны быть стороны отрицательной длины 17 век • Декарт (Descartes) отверг отрицательные корни уравнений как «ложные», поскольку они представляли числа меньшие, чем ничто Уравнение окружности в его (декартовых) координатах изображалась как четверть окружности • Паскаль (Pascal) написал, что вычитание 4 из 0 есть полная чушь • Валлис (Wallis) принял отрицательные числа, но утверждал, что они «больше бесконечности, но не меньше нуля» • Антуан Арно (Antoine Arnauld) возражал против отрицательных чисел, используя пропорции; сказать, что отношение –1 к 1 такое же, как отношение 1 к –1, абсурдно, поскольку «как может быть отношение меньшего к большему равно отношению к большего от меньшему?» 18 век • Лейбниц (Leibniz) принял возражение Арно относительно отрицательных чисел, но сказал, что, поскольку форма таких пропорций верна, с ними все же можно работать Он был первым, кто стал работать с этими числами • Ньютон видимо обходился без отрицательных чисел • Maclaurin В качестве примеров отрицательных чисел рассмотрел избыток и дефицит; задолженность и задолженность; линию справа и слева от нуля; и возвышение над горизонтом и положение под ним • Эйлер (Euler) использовал долг, чтобы оправдать, что отрицательное число умноженное на положительное дает отрицательное • Мазерес и Френд (Maseres and Frend) в 1796 написали книгу Principles of Algebra об алгебре и комбинаторике, отказываясь от использования отрицательных и мнимых чисел, как несуществующих в природе 19 век • Гамильтон (Hamilton) в 1837 году работал над алгеброй отрицательных чисел, которые «меньше, чем ничто», используя идею «чистого времени», странным образом полученную из «Критики чистого разума» Канта Эта попытка помогла ему в разработке кватернионов Как видите, 300 лет, от Кардано до Гамильтона, идея отрицательных чисел обкатывалась с разных сторон В это время комплексные числа уже использовались, но только как средство вычисления В конце концов было принято, что числа не должны отображать действительность, но они живут своей жизнью После этого появилась чистая математика: абстрактная алгебра, теория представлений, топология, и прочее Видимо та же идея абстрагирования от интуиции привела к квантовой теории и к теории относительности Не она ли также привела к абстрактному искусству и к другим особенностям мышления 20–21 веков Наконец, задача: Используя логику Эйлера (отрицательное–положительное = долг–доход) или похожую, попробуйте показать что произведение двух отрицательных чисел есть число положительное Хорошие книги об истории математики: Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Florian, History of Mathematics. Katz, A History of Mathematics: An Introduction