Post #851

Limits of Mathematics: A Journey Through the Key Areas of Mathematical Logic Dirk W. Hoffmann Хоффман ставит перед собой благородную цель: без потери глубины объяснить ключевые понятия и результаты, которые потрясли основания математики в прошлом столетии Структура путешествия включает в себя исторический экскурс, знакомство с формальными системами, аксиоматическую теорию чисел и множеств (ZF), теоремы Гёделя о неполноте, теорию вычислимости (включая проблему остановки и 10-ю проблему Гильберта), алгоритмическую теорию информации Грегори Чайтина и, наконец, теорию моделей Такой широкий охват — несомненный плюс, делающий книгу ценным обзором для новичка «Limits of Mathematics» — это книга с разорванной амбицией С одной стороны, это смелая попытка собрать под одной обложкой самые сложные идеи века: от теорем Гёделя до теории моделей С другой стороны, исполнение страдает из-за методологических просчетов и недостаточной редактуры исторической части Читать стоит «с оглядкой» — тем, кто уже имеет базовое представление о логике и хочет бегло ознакомиться с нетривиальной темой алгоритмической информации (глава 6) Книгу можно использовать как дополнительный источник, чтобы увидеть общую картину Стоит воздержаться абсолютным новичкам, которые хотятся научиться понимать логику, а не просто читать о ней Студентам, которым нужны строгие и ясные доказательства (например, теоремы о полноте или непротиворечивости), придется идти к классикам вроде Эндертона, Клини или того же автора, но в другой его книге — «Gödel’s Incompleteness Theorems», которая написана Хоффманом гораздо лучше