Post #573

Немного математики. Начну с анекдота: — Ты математик? — Математик. — А расскажи анекдотна математическом? – Бесконечное количество математиков заходят в бар. Первый заказывает одно пиво, второй два, третий три и так далее. Пиво стоит 1 доллар. Приходит время платить. Бармен выходит и дает им 1/12 доллара. После чего добавляет: "еще раз придете- получите стаканом по голове!" Подсказка: В математике есть постулат, что сумма всех натуральных чисел (1+2+3+…) = -1/12 Это называется дзета функция Римана. Кажется бредом? :) Дальше объяснение на пальцах. Смотрите, возьмем бесконечную последовательность S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ... Тут получается, что в зависимости от того в каком месте мы остановимся, значение суммы равно либо 1 либо 0. "В среднем" получается ½)) Но на самом деле это можно чуть строже (если в таких чудовищных манипуляциях с бесконечностями конечно есть хоть что-то строгое) показать: возьмем и вычтем это из 1, получим: 1 - S1 = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...) = 1 - 1 + 1 - 1 ... = S1, 1 = 2S1, S1 = 1/2 Кручу верчу обмануть хочу! Следите за руками дальше! Берем другую бесконечную последовательность S2 = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... - эта уже совсем куда-то в плюс минус бесконечность расходящаяся, тут рассуждениями о среднем далеко не уедешь, но мы можем добавить S2 к самой себе прибавив еще нолик (который "очевидно" ничего не меняет): S2 + S2 = (1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...) + (0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ...) -- теперь сложите "попарно" из каждой скобки и получим: S2 + S2 = (1 + 0) + (-2 +1) + (3 -2) + (-4 + 3) + ... = 1 - 1 + 1 - 1 + ... = S1 -- и мы получили S1 выше. То есть, 2S2 = 1/2 или S2 = 1/4. Почему 1/4 "интуитивно" ("через среднее" как выше) показать уже сложнее, но если расписать значения этой суммы -- 1, -1, 2, -2, 3, -3... - получается постоянно расходящийся в бесконечность одинаковые по модулю значения разного знака, то есть "среднее" казалось бы скорее ноль, но так как самое первое значение - плюс один - то будем считать что оно "чуть чуть" сдвинуто в сторону положительных чисел, вот и получается 1/4. Ахахаха, ну такое, полный bs конечно, сфокусируемся чисто на математических операциях. Теперь возьмем наконец нашу многострадальную сумму всех натуральных чисел S = 1 + 2 + 3 + 4 + ... и вычтем из нее S2 выше. Получим: S - S2 = (1 + 2 + 3 + 4 + ...) - (1 - 2 + 3 - 4 + ...), складывая опять попарно как выше и выполняя арифметику из первого класса: S - S2 = (1 - 1) + (2 + 2) + (3 - 3) + (4 + 4) + ... = 0 + 4 + 0 + 8 + ... = 4 + 8 + 12 + 16 + ... = 4*(1 + 2 + 3 + 4 + ...) = 4S Ну а дальше элементарно: S - S2 = 4S ==> 3S = - S2 ==> 3S = - 1/4 ==> S = - 1/12 И никаких вам зета функций римана) Украл у Антон Антих.