Математика не для всех

реально талант

❗️ChatGPT с одного промпта расколол задачу Эрдёша, над которой математики ломали голову 60 лет 23-летний парень закинул боту задачку про примитивные множества, и нейронка за 80 минут выдала ответ, выбрав вообще неожиданный подход. Обычно все начинали решать её по привычному шаблону. А ИИ пошёл другим путём — заюзал формулу из смежной области математики, которую все знают, но никто не догадался применить именно здесь. Само доказательство вышло коротким, так что его пришлось немного допилить, но главная идея оказалась верной. Обычно нейросети учатся на готовых данных и просто повторяют за людьми. Но в этот раз ИИ внезапно выдал своё нестандартное решение и попал в десятку. Именно это и шокировало экспертов.

Учитель математики Сергей Николаевич выиграл 200 000 ₽ в конкурсе Т-Образования и потратит деньги на мечту — поездку в Китай. Хотите так же? Участвуйте в конкурсе грантов «Вклад в поколение». Вот что еще вас ждет: — Закрытые мероприятия для участников. — Сообщество единомышленников и поддержка. — Методические материалы и доступ к курсам Т-Образования, чтобы проводить уроки интереснее. Приглашаем учителей физики, информатики и математики. Все подробности на сайте. Заявку на грант можно подать до 4 июня.

Просто космос! Теорема Гаусса-Лукаса утверждает, что корни производной лежат в выпуклой оболочке корней полинома P. Анимация показывает, как они втягиваются внутрь с каждой новой взятой производной.

Решите до утра? Знаменитая математическая головоломка, известная как «Первоапрельская карта Мартина Гарднера». Она была опубликована в 1975 году, чтобы опровергнуть утверждение о том, что для ее раскраски требуется 5 цветов, что противоречит теореме о четырёх красках. Несмотря на сложность, карту можно раскрасить всего в 4 цвета. Карта состоит из 110 различных областей. ЗАДАЧА состоит в том, чтобы раскрасить области так, чтобы никакие две соседние области не были одного цвета.

В XVII веке Абрахам де Муавр бежал из Франции в Англию из-за антипротестантских гонений. Чтобы оплачивать счета, он давал лондонским игрокам математические советы. На основе своих наблюдений он написал «Доктрину шансов» — первый учебник по теории вероятностей.

357686312646216567629137 57686312646216567629137 7686312646216567629137 686312646216567629137 86312646216567629137 6312646216567629137 312646216567629137 12646216567629137 2646216567629137 646216567629137 46216567629137 6216567629137 216567629137 16567629137 6567629137 567629137 67629137 7629137 629137 29137 9137 137 37 7 Это всё простые числа

Самый большой математический символ, который приходит мне на ум, — это символ Римана P. Прежде чем записать дифференциальное уравнение Римана (рис. 2), отметим, что оно имеет регулярные особые точки в точках a, b и c. На самом деле это его отличительная особенность: это наиболее общее линейное дифференциальное уравнение второго порядка с тремя регулярными особыми точками. Параметры a, b и c входят в уравнение как корни выражения в знаменателях — так и должно быть, если это особые точки. Параметры, обозначенные греческими буквами, входят в уравнение Римана не так просто, но на то есть веская причина: такое обозначение позволяет максимально упростить преобразование решений при билинейном преобразовании. Это важно, поскольку преобразования Мёбиуса являются конформными автоморфизмами римановой сферы.

CliffordNet: а если выкинуть половину нейросети? В современных архитектурах для зрения (что трансформеры, что свёрточные сети) есть устоявшийся шаблон из двух блоков. Первый отвечает за пространство: какие участки изображения связаны друг с другом. Второй — за признаки: каждый пиксель (или патч) описывается набором чисел (например, 256), где одно число может отвечать за «похожесть на край», другое — за «наличие текстуры», третье — за цветовой контраст, и так далее. Задача второго блока — пересчитать эти числа, смешать их между собой, чтобы из простых признаков получились сложные. Обычно для этого используют полносвязную сеть с большим количеством параметров. Авторы этой статьи показывают, что второй блок вообще не нужен — если правильно выбрать математику для первого. За основу взята алгебра Клиффорда — раздел математики, объединяющий скалярное произведение и внешнее произведение векторов в одну операцию. Обычные сети, когда сравнивают два вектора признаков, считают только скалярное произведение — грубо говоря, «насколько они похожи». Но при этом теряется вся информация о том, чем именно они различаются, какова структура их взаимного расположения. Внешнее произведение как раз это и ловит: оно описывает плоскость, натянутую на два вектора, и максимально, когда векторы перпендикулярны — то есть на границах объектов, текстурах, контрастных переходах. Если считать оба произведения по всем парам признаков — вычисления растут квадратично. Поэтому авторы придумали трюк: вместо полного перебора они циклически сдвигают вектор признаков на фиксированные шаги (1, 2, 4, 8...) и считают произведения только между сдвинутыми парами. Получается линейная сложность, а сеть при этом «видит» взаимодействия на разных масштабах.