Post #727

В посте про теорему Эрроу в комментах совершенно справедливо написали, что есть варианты, когда мы всё же можем обойтись без диктатора при голосовании. Тут стоит заметить, что приоритизация бэклога вообще не всегда выглядит как голосование, а скорее как торг индивидуально с каждым стейкхолдером. Но иногда выглядит. Плюс — математика на то и математика, чтобы описывать модель реальности, тем более когда это касается социальных процессов. Модели полезны тем, что дают советы по возможным действиям. Вы можете завести демократическое голосование, но тогда решение может быть неоптимальным или выборы могут зациклиться. Или вам нужно единоличное принятие решения. Или вы можете подкидывать кандидатов-"спойлеров", оттягивающих голоса у реальных альтернатив. Ни разу не слышал про такое, но математика говорит, что должно сработать: подкинуть явно непроходную фичу, но часть стейкхолдеров на неё отвлечётся и не будет возражать против нужных функций. Как легендарный атомный взрыв в фильме Гайдая — специально чтобы отвлечь внимание цензуры. (Если что, я не призываю манипулировать стейкхолдерами, хотя иногда ну очень хочется). Теорема Эрроу выглядит настолько обескураживающей, что многие предпринимали усилия к её обходу. Например, доказано, что можно найти удовлетворяющее решение без диктатора... при бесконечном количестве избирателей! Что ж, математика иногда не очень практична. Более реалистичный вариант предложен Дунканом Блэком в форме теоремы "медианного избирателя": если предпочтения голосующих распределены вдоль какой-то оси — в политике, например, между "левыми" и "правыми" — голосование работает без ограничений теоремы Эрроу, и диктатор не нужен (а оптимальная стратегия для кандидата — найти медиану среди предпочтений, и декларировать максимально близкую к ней позицию). В требованиях это может быть ось "безопасность"-"удобство", или "стабильность работы"-"гибкость", то есть любые разумные конфликтующие требования с возможными промежуточными состояниями. А в книгах ещё говорится, что нужно избегать конфликтующих требований! Да совсем наоборот — нужно тщательно оберегать конфликты, иначе придётся вводить диктатуру! Отсюда же следует, что анемичные, мало чем отличающиеся друг от друга требования тяжелее всего приоритизировать. Тут опять вмешивается математика с уточнением, что ось распределения предпочтений должна быть только одна! В многомерном пространстве теорема медианного избирателя уже не работает. Ну и, наконец, всем условиям теоремы Эрроу без привлечения диктатора соответствуют системы с упорядоченными оценками альтернатив (научно говоря, не ординалистские, а кардиналистские — то есть, не просто упорядоченные, а ещё и с приписанными числами или даже лингвистическими переменными "хуже", "лучше", "отлично" и т.п.) Например, уже трёхзначаная шкала [-1,0,+1] уже лучше, чем просто упорядочивание (для большого числа избирателей, для малочисленных групп лучше использовать [-2,-1,0,+1,+2]). Недостатком тут является неустойчивость системы выборов к согласованным стратегиям голосующих и манипулируемости. Тут можно говорить об открытости и закрытости информации: знают ли участники о выборах других участников. И могут ли они менять свои голоса после того, как узнают о голосах других участников. Это всё сильно усложняет выборы, тут уже какие-то другие модели нужны (напишите мне, если знаете про них). Я сам часто использую для оценки функций кардиналистский подход со шкалой [0,1,3,9]. Я не нашел модели, которая бы математически обосновывала такой выбор, подсмотрел у старших товарищей чисто в виде эмпирического правила. Но работает отлично! Следующий уровень сложности — мультикритериальный выбор и аналог теоремы Эрроу в этой ситуации. Но это тема для следующих постов. [Если вас интересует хороший обзор темы, рекомендую вот эту статью: https://plato.stanford.edu/entries/arrows-theorem/ ]