Post #120

我一直听说过两个乐理知识： 1. 如果同时演奏的音符频率之比可以约分为小整数比例，例如大和弦的三个音符是 4:5:6，就会听起来和谐。 2. 现代音乐一般使用一个等比数列中的频率，公比为 2^(1/12)，也就是把 1:2 等比地分成 12 步。 它们显然是不互相兼容的，1 产生的都是有理数，2 产生的几乎都是无理数。之前才意识到 1 有一个问题：从一个初始频率开始，每次乘以 2 和每次乘以 1.5 分别得到的频率序列中，永远不包含相等的频率。虽然每个序列内部是和谐的，但两个序列之间无法约分，因为一侧有越来越多的素因子 2，另一侧有越来越多的素因子 3。 “纯律”就是按 1 的思想的，“十二平均律”则是 2。采用 12 步恰好可以产生非常接近 2:3 3:4 4:5 等小整数比例的频率（分别相隔 7 5 4 步），但不可能做到完全相等，总是有一点误差。以这些误差为代价，换来了可以随意改变音符的绝对频率，而保持相对频率关系完全不变。 因此也就不难理解为什么十二平均律中 12 个音并不被平等地使用了，人们一般按照“101011010101”的模式选出 7 个主要使用（可以循环移位，有 12 种选法），而不太用另外 5 个，因为这 7 个频率之间的关系更和谐一些。很多流行歌曲还会只用 5 个音，按照“101010010100”的模式（这个模式串就是上一个模式串循环移位后取反的结果，这是有原因的）。当你看到一首歌的简谱中只有 1 2 3 5 6 这 5 个数字时，就是这种情况了，例如《七子之歌——澳门》。