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分蛋糕：讨价还价也是有成本的 就像本书开始的时候所说的那个“七人分粥”的例子一样，如果是两个人要分一块蛋糕，那又该如何分配呢？我们知道最可能实现的公平分配的方案，是让一方把蛋糕切成两份，而让另一方先挑选。在这种制度设置之下，如果切得不公平，得益的必定是先挑选的一方。所以负责切蛋糕的一方就得把蛋糕切得公平，这就是最后通牒博弈。 但是，这个方案极有可能也是无法保证公平的，因为人们很容易想到切蛋糕的一方可能会因为技术不老到或不小心而切得不一样大，从而使不切蛋糕的一方得到比较大的收益。按照这样的想象，就会出现谁都不愿意做切蛋糕一方的情况。但是真正僵持的时间也不会太长，因为僵持的结果会得不偿失，出现收益缩水的现象。 我们现在假设是两个恋人在讨论如何分一个冰激凌蛋糕。在他们讨价还价过程中融化掉的那部分，就作为讨价还价过程的交易成本。 讨价还价的过程我们假定如下：女士优先，第一轮由女 B 提出要求，男 A 接受条件则谈判成功，若男 A 不接受条件则进入第二轮；第二轮由男 A 提出要求，女 B 接受则谈判成功，女 B 不接受则蛋糕融化，谈判失败。 对于女 B 来说，刚开始提出的要求非常重要。如果她所提的条件其男友完全不能接受，蛋糕就会融化一半，即使第二轮谈判成功了，其所得收益可能还不如第一轮降低条件所得的收益大。 因此女 B 第一轮提出要求时，首先要考虑是否可以阻止谈判进入第二阶段，其次考虑她的男朋友是如何考虑这个问题的。 首先看最后一轮，蛋糕在第二阶段只有原先的 1/2 大小，因此，女 B 在第二阶段即使谈判成功，也只得到 1/2 的蛋糕，谈判失败则什么都得不到。 从最后一轮再反推到第一轮，男 A 知道女 B 在第二轮时所能得到的蛋糕最多为 1/2，因此当女 B 在第一轮时所要求占据的蛋糕只要大于 1/2，他都可以表示反对，以便将这个谈判延续到第二轮。 女 B 如果清楚男 A 所打的如意算盘，经过再三考虑，她在第一阶段提出的要求一定不会超过蛋糕的 1/2。因此女 B 在初始要求得到 1/2 个蛋糕时，该谈判就顺利结束，这个讨价还价的结果是男女恋人各吃一半蛋糕。 这种具有成本的博弈最明显的特征就是谈判者应该尽量缩短谈判的时间，减少成本的耗费。 事实上，当分蛋糕博弈成为一个“动态博弈”时，就形成一个讨价还价博弈的基本模型。在经济生活中，小到日常的商品买卖，大到国际贸易乃至重大政治谈判，都存在着讨价还价的问题。 古时候有个破落贵族的后代甲，穷得实在没有办法过下去了，不得不将家中祖传的古字画拿到一个大财主乙家去卖。这幅字画在甲看来至少值 200 两银子，财主乙则认为这幅字画最多值 300 两银子。 如果顺利成交，字画的成交价格将在 200～300 两银子之间。这个交易的过程可以简化为这样：首先由乙开价，甲选择成交或还价。这个时候，如果乙同意甲的还价，交易顺利结束；如果乙不接受，则交易结束，买卖没有做成。这是一个简单的两阶段动态博弈模型。 我们可以用解决动态博弈问题的倒推法原理来分析这个讨价还价的过程。首先看第二轮也就是最后一轮的博弈，只要甲的还价不超过 300 两银子，乙都会选择接受甲的还价条件。 回过头来，我们再来看第一轮的博弈情况。甲拒绝由乙开出的任何低于 300 两银子的价格，这是很明显的。比如乙开价 290 两银子购买字画，甲在这一轮同意的话，只能卖得 290 两；如果甲不接受这个价格而在第二轮博弈中将价格提高到 299 两银子，此时乙仍然会购买此幅字画。通过比较，甲肯定会选择还价。 细心的读者可以发现，这个例子中的财主乙先开价，破落贵族甲后还价，结果甲可以获得最大收益，这正是一种后出价的“后发优势”。 事实上，如果财主乙懂得博弈论，他可以改变策略，要么后出价，要么先出价，但是不允许甲讨价还价。如果一次性出价，甲不答应，就坚决不再继续谈判，乙也就不会购买甲的字画了。这时，只要乙的出价略高于 200 两银子，甲一定会将字画卖给乙。因为 200 两银子已经超出了甲的心理价位，如果不成交，那他将一文钱也拿不到，只能继续受冻挨饿。 博弈理论证明：当谈判的多阶段博弈是单数阶段时，先开价者具有“先发优势”；是双数阶段时，后开价者具有“后发优势”。 专家指点：谈判是一种像跳舞一样的艺术，参与谈判的人应该尽量缩短谈判的过程，尽快达成一项协议，以便减少耗费的成本，从而避免损失，维护各自的最大利益。