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博弈何以能完全逆推可解 21 支旗博弈的一个特殊性质有助于该博弈完全可解，那就是它不存在任何不确定性：不论是某些自然的机会元素，还是其他参与者的行动和能力，或者是他们的实际行动，都不具有不确定性。这似乎是很容易得出的结论，但仍需要详细阐述。 首先，在博弈的任何一个决策点处，当轮到一个部落行动时，该部落清楚地知道当时的情况，也就是还剩下多少支旗。而在许多博弈中，存在一些纯偶然的元素，这些元素是自然产生的或者由概率之神决定。例如，在许多卡片游戏中，当一个玩家做出选择时，他并不确定其他人手中持有的是什么牌，虽然其他人先前的举动可能会露出一些蛛丝马迹，他可以据此推断他们手中的牌。在接下来的一些章节中，我们的例子和分析将会涉及一些包含这种自然机会元素的博弈。 其次，当一个部落做出选择时，它清楚地知道对方部落的目标，那就是最终取胜。而查理·布朗也本应知道露西喜欢看到他仰面跌倒。在很多简单的游戏或体育比赛中，参与者也能清楚地知道对手的目的。但是在商界、政界以及社交活动中的博弈未必如此。在这样的博弈中，参与者的动机是自私和利他、关注正义或公平、短期考虑和长期考虑等的复杂混合体。为了弄清其他参与者将在博弈中随后的决策点处做出何种选择，有必要知道他们的目标是什么，以及存在多重目标的情况下，他们如何权衡这些目标。但你几乎永远都无法确切地知道这一点，所以你必须做有根据的猜测。你不可以假定对方有着和你一样的偏好，或者是像假设的“理性人”那样行动，你必须真正地考虑他们的处境。要站在对方的立场上并不容易，而且你的情绪卷入到自己的目标和追求常常使情况变得更复杂。我们将在本章后面部分以及本书的不同要点中，继续讨论这种不确定性。在这里，我们仅仅指出：对于其他参与者动机的不确定性问题，向客观的第三方（策略顾问）索取建议可能对你会有所帮助。 最后，在许多博弈中，参与者必然面临关于其他参与者选择的不确定性；为了将这种不确定性区别于机会的自然方面，如牌的分发次序或者球在不光滑的表面上反弹的方向，我们有时候把这种不确定性称为策略不确定性。21 支旗博弈中不存在策略不确定性，因为每个部落都能看到并清楚地知道对方之前的行动。但是在很多博弈中，参与者同时采取行动，或者由于轮换的速度太快，参与者无法看清对方到底采取了什么行动，然后再据此做出反应。足球守门员在面对罚球时，必须在不知道射门员会把球踢向哪个方向的情况下，决定向左移还是向右移；一个优秀的射门员会一直隐藏自己的意图，直到最后一微秒，而那时守门员已经来不及做出反应了。同样的道理也适用于网球和其他运动中的发球和传球。在密封投标拍卖中，每个参与者都必须在不知道其他投标人选择的情况下做出自己的选择。换句话说，在很多博弈中，参与者同时行动，而不是按预先规定的次序行动。在这样的博弈中，选择自己行动的思维方法不同于，甚至在某些方面要难于像 21 支旗这样的序贯行动博弈中的纯粹的倒后推理方法；每个参与者必须意识到，其他参与者是在进行有意识的选择，而且反过来也在考虑他自己在想什么，等等。在接下来的几章中，我们考虑的例子将阐述同时行动博弈的推理和解决方法。但是，在本章，我们只集中讨论序贯行动博弈，比如 21 支旗博弈，以及我们后面将讨论的更复杂的象棋博弈。 ∷人们真的是用倒后推理来求解博弈吗？ 沿着博弈树倒后推理是分析和求解序贯行动博弈的正确方法。那些既没有明确地这样做也没有直觉这样做的人，实际上是在损害他们自己的目标。他们应该读一读我们的书，或者聘请一位策略顾问。但那只是对倒后推理理论的一个咨询性或规范性的运用。该理论是否跟大多数科学理论一样，有着更普遍的解释价值或者积极价值呢？换句话说，我们能否在实际参与博弈时，得到正确的结果？从事行为经济学和行为博弈论这两个新奇有趣的领域的研究人员已经进行了试验，并得到了各种各样的证据。 看起来最具破坏力的批判来自最后通牒博弈。这是一个最简单的谈判博弈：只有一个“要么接受，要么放弃”的提议。最后通牒博弈中有两个参与者，一个是“提议者”A，另一个是“回应者”B，还有一笔钱 100 美元。博弈开始时，参与者 A 先提出一个两人分割 100 美元的方案。然后参与者 B 决定是否同意 A 的提议。如果 B 同意，就实施这一提议，然后每个人将获得 A 提议的份额的钱，博弈结束；如果 B 不同意，那么两个人都将一无所获，博弈结束。 快速健身之旅反向最后通牒博弈 在这个最后通牒博弈的变体中，A 向 B 提议怎样分割 100 美元。如果 B 接受，这 100 美元就按提议在两人之间分割，博弈结束。如果 B 不同意，那么 A 必须决定是否再给出别的提议。 随后的 A 的每个提议都一定对 B 更有利。直到 B 同意提议或 A 不再给出提议时，博弈结束。你认为这个博弈的结果会怎么样？现在，我们可以假设 A 会一直给出提议，直到他提议给 B 99 美元，给自己 1 美元时才会停止。因此，根据树逻辑分析，B 应该得到几乎整个“馅饼”。如果你是 B，你会一直等到 99:1 的分割比例再接受吗？我们建议你最好不要这样。 暂时停下来想一想。如果你是 A，你会提议怎样分配 100 美元？ 现在考虑一下，如果两位参与者是传统经济理论观点下的“理性人”，即，每个人只关心自己的自身利益，且总能找到追求自身利益的最优策略，那么博弈会怎样进行下去？提议者 A 会这样想：“无论我提议怎样分，B 都只能在接受提议或一无所获之间进行选择。（这个博弈是一次性博弈，因此 B 没有理由建立一种强硬的声誉；或者在将来的 B 可能成为提议者的博弈中，对 A 的行动针锋相对；或者任何诸如此类的事情。）所以，无论我的提议是什么，B 都会接受。我可以给 B 尽可能少的钱，使自己得到最好的结果，例如只给他 1 美分，如果 1 美分是博弈规则所允许的最低金额的话。”因此，A 一定会提议给 B 这一最低金额，而 B 只能选择接受。[1] 再停下来想想。如果你是 B，你会接受 1 美分吗？ 关于这个博弈，人们已经做过大量的实验。[2]通常情况下，实验者让 24 个左右的受试者聚集在一起，并让他们随机组对。每一对都要指定一个提议者和一个回应者，然后进行一次博弈。接着再次随机组成新的组合，重新博弈。通常，参与者不知道他们会在博弈中和谁组对。因此，虽然实验者能从同一个群体的同一种试验得到几个不同的观察结果，但其中并不存在足以影响人们行为持续关系的可能性。在这个一般性框架内，实验者尝试了许多不同的条件来分析这些条件对结果的影响。 你对自己作为提议者和回应者应该怎样行动的内省，可能已让你认识到，这个博弈的实际结果应该与上述的理论预测结果不同。的确，它们之间有差异，而且通常差异很大。给予回应者的金额随着提议者的不同而不同。但是，实际提议 1 美分或 1 美元，或者低于总金额 10% 的情况非常罕见。平均提议金额（一半提议者提议的金额比这个金额少，一半的提议者提议的比这个金额多）在总金额的 40%~50%；很多实验中，50∶50 的分割比例是唯一最常见的提议。给予回应者少于总金额 20% 的提议被拒绝的概率是 50%。