Post #17320

注意一个看似巧合的现象：踢球者通过选择其最佳策略所能保证的成功率，即 79.6%，等于守门员通过选择其最佳混合策略降低了的踢球者的成功率。实际上这并不是巧合；在纯冲突（零和博弈）博弈中，这是混合策略均衡的一个重要的普遍性质。 这个结果称为最小最大定理，由普林斯顿数学通才约翰·冯·诺依曼提出。之后又在他与普林斯顿经济学家奥斯卡·摩根斯顿合著的经典著作《博弈论和经济行为》[3]中得到了详细说明，这本著作堪称开创了整个博弈论学科。 最小最大定理指出，在零和博弈中，参与者的利益严格对立（一个人的所得等于另一个人的所失），每个参与者尽量使对手的最大赢利最小化，而他的对手努力使自己的最小赢利最大化。当他们这样做的时候，会出现一个令人惊讶的结果，即最大赢利的最小值（最小最大赢利）等于最小赢利的最大值（最大最小赢利）。对最小最大定理的一般证明非常复杂，但其结论却很有用，值得我们记住。假如你想知道的只不过是当两个参与者都采取他们的最佳混合策略时，一个选手的所得或另一个选手的所失，那么，你只需计算其中一个参与者的最佳策略并得出结果就可以了。