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在几何学中，如果一个曲面上的任意一点上均有至少一条直线经过，则称该曲面为直纹曲面（英语：Ruled Surface）。另一种常见的说法是，如果一个曲面可以由一条直线通过连续运动构成，则可称其为直纹曲面。以三维欧几里德空间为例，最常见的直纹曲面是平面、柱面和锥面。著名的莫比乌斯环也是直纹曲面。 https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E7%9B%B4%E7%B4%8B%E6%9B%B2%E9%9D%A2 #Fun 有趣 #Mathematics 数学

看到HIT 101周年的Logo第一反应是积分Integral，前几天刚在3Blue1Brown听了大学的微积分Calculus课，课上用的就是这种图案讲解积分 https://youtu.be/WUvTyaaNkzM #Fun#Learning#Mathematics#Thought

高考后第二天的GRE单词学习笔记 本来是打算整理房间的，高考后扔掉了复习材料，房间需要重新整理。转念一想整理太累，还是学点大学的内容吧，已经买来学习资料了。 太复杂的内容学起来容易受打击，先来点简单的吧，从GRE单词开始，学会一个词也算是学了一点。但是背单词也累……算了，今天先把GRE单词书上已经熟练掌握的词划掉吧，这样就能少背一些了。至于完全不会的词，以后再说。 好，开始，右手拿铅笔，左手翻开《新东方GRE词汇词以类记》。先看前言，说本书有8400个词。 自然分类： 第1页，canyon峡谷 认识，划掉。creek小溪 认识但不熟，不划。marine adj.海，我以前以为专指海军，今天刚知道这个解释。不划。maritime 沿海的，海上的。见过这个词但不熟。不划。 第2页，peninsula 半岛，strait海峡 都认识，划掉。whirlpool漩涡 ，好像见过叫这个名字的公司，但以前不知道含义，以为是个人名。 不会的词太多了，跳过去，看一下44页开始的数学分类吧。 44页。approximate大约、audit审计 熟悉，划掉。audit还有旁听的含义，熟词僻义，荧光笔标注，calculus微积分学，结石。后一个含义初次知道，熟词僻义，荧光笔标注。census统计，知道但不熟。cone松果，圆锥体。第一个含义初次知道，第二个含义知道但不太熟悉，不划。diameter 直径，知道但不熟。 45页。dimension维度，尺寸。第一个含义熟，第二个含义不熟，熟词僻义，荧光笔标注。equation等式、formula 分子式 公式、frequency 频率、multiply乘、 parallel 平行、radius半径 都认识，划掉。exponentially指数地 迅速增长地、hypotenuse三角形斜边、parabola抛物线、rectangle矩形、tangential切线的 这些词放在数学题里我能靠语境认识，单独拿出来有点不熟悉，不划。 46页。vertex顶点，离开题目语境 时不熟，不划。vertical垂直，这个词虽然认识，但不知道和perpendicular垂直 有什么区别。以前做数学题时查过一些数学概念的英文说法，记得垂直平分线是perpendicular bisector。 46页下半页开始了下一个分类，语言学类词汇。bilingual说两种语言的 认识划掉。 语言学这种东西，就算是中文我也未必清楚。还是回归和高考科目有关的词汇分类吧，比如理化生。先看物理分类 10页。reflect反射、仔细考虑。后一个含义是熟词僻义。axis 轴、band 带子 收音机波段、friction 摩擦 认识划掉。brake n.刹车 v.减速，阻止 后两个含义是熟词僻义，荧光笔标出。galvanize v.电镀，见过这词，记得和金属表面的化学变化有关，但不记得具体含义。 眼睛累了，先到此为止，放下单词书去整理房间。完全不会的词，在以上的笔记中就不赘述了，跳过去。 GRE单词其实很实用，读一些比较有深度的英文文章必然会用到。例如读与疫苗相关的新闻就会有很多生物领域的词汇。汉语也是一个道理，想看懂对经济发展的深入分析，必然需要掌握“通货膨胀”，“指数增长”，“同比”，“净利润”之类的经济学词汇。 感觉GRE单词并不是纯粹应对考试的备考用品，而是与英语世界的各领域深入讨论紧密相关的，即使将来不出国、不考GRE也有很大的用处。读英语新闻时就会用到。至于“美国人生活中也用不到这些词”这种说法，指的应该是文化程度不高或者不关注有深度话题的美国人，而不是说美国的知识分子不用这些词。 如果将来打算出国的话，平时用中文浏览各领域的深入讨论时，可以顺手查一下各种术语概念在英语里怎么说。做数理化作业的时候，也可以顺手查一查对应的英语词汇。 #English#Experience#Feeling#Language#Learning#Life#Mathematics#Original#Physics#Reading#Thought

高考后第二天凌晨，一时兴起下载了一个GRE练习app，想看看未来要面对的究竟是怎样的挑战。进入GRE数学题，开始做The Princeton Review 1-20题 感受：啊，GRE是美国申请研究生的考试，肯定很难吧……第一题怎么这么简单，这不是小学数学的内容吗？……之后的题怎么也这么简单？……懒得从床上起身拿纸笔了，口算三位数或两位数除以三位数的大概值，算错数导致两道题做错了。 19题看了一分钟也没看懂，打开评论区一看，题错了！19题的图没显示出来，图跑到20题的页面里了，怪不得我做不出来。 20题做错了，这是第一道也是今天唯一一道因为我不理解题目而做错的题，不清楚这种图表的读法。 比我预想的简单很多。我的疑惑在于不理解为什么GRE数学里会有这些小学难度的题目。这些题目是想考察什么能力？看上去只是浪费纸张的无用题目。 昨天在书店里翻了几页GRE单词书，翻的是按话题/领域分类的版本。数学、化学分类里遇到了一些我会的单词，很惊喜。我原本以为GRE单词书里应该都是我不认识的大词。 平时我奇怪的癖好大概派上了用场，高考复习的晕头转向时经常去查一下高考资料上各种词汇的英文说法，比如有丝分裂，氧化还原，垂直平分线等。我查词之后并不去专门背，只是快速浏览一下查到的结果，就像看聊天发的消息那样扫视。 对我的大脑来说，这个行为属于休息过程而非学习过程。现在回顾这个习惯，发现自己歪打正着了，无意中接触了一些GRE单词并记住了一部分。 已经凌晨四点了？高考当晚其实我也没睡，考后第一天凌晨四点才睡。没想到考后第二天也不知不觉到了凌晨四点才睡。我的生物钟大概已经进入假期模式了。 #Comment#English#Experience#Feeling#Fun#Learning#Life#Mathematics

利用Parallel system reliablity ( Redundancy improves reliability). 提升高考期间的闹钟可靠性 既然刚才提到闹钟了那我索性把这些也发出来吧 如果一个闹钟的可靠性是90%，那么同时使用三个闹钟就能把可靠性提升到99.9%。 计算方式：一个闹钟失效的概率是10%，三个闹钟同时失效的概率是10%的三次方也就是0.1%，三个闹钟至少有一个能正常工作的概率是100%-0.1%=99.9% 这次我带了两个桌面闹钟，一个手机，一个ipad，一个手环设置闹钟。如果每个产品的可靠性是99%，那么高考早上听不到闹钟的概率就是10的负10次方，也就是100亿分之一。够了。 设多个闹钟类似于并联。若串联多个设备，会使可靠性以相乘的方式降低。比如90%可靠性的手机主板和90%可靠性的手机扬声器串联在一起，那就只有81%的概率能正常工作了。 数字是为了方便计算而举的，现实中的产品可靠性没这么低。 记不清是在哪里第一次看到这个原理的了。好像是一个讲座中的一句话，当事人的产品可靠性不高，但又在需要高可靠性的环境使用，就把两个产品并联使用了。 高中数学的概率里有类似的题，不过我初次看到这个原理时数学课还没学到概率部分。 以下视频里有对详细介绍，但我当初看的不是这个，我看的那个人只是提了几句而不是仔细讲这个原理。我没有学习过以下视频中提及的课程，这个课程视频只是我寻找当初视频时意外发现的副产物。 https://m.youtube.com/watch?v=GeMCF3s5EDk Embedded System Software Tutorial: Dependability Prof. Phil Koopman, Carnegie Mellon University For slides, see: https://users.ece.cmu.edu/~koopman/lectures/ #ComputerScience #ElectronicEngineering#Examination#Experience#Learning#Mathematics#Original#Technology#Thought

Books are the ladder of human progress. - Maxim Gorky. Books are the stand of my laptop. -Involution Machine 书到了。等到高考最后一科考试结束后，打算开始学习大学的知识。翻开第一页花半分钟看了看，发现最初的内容是高考考试范围内的，已经学过了，满意地放回了书架。考前先专心复习，考后再学这本书。 很多年之后，回想起这件事情时，我仍然会记得是一位网友日记中的两句话刺激我奋发图强的。一句是刚过了15岁生日，一句是开始读Computer Systems: A Programmer's Perspective Book by Randal Bryant. (注：美国Carnegie Mellon University在Introduction to Computer Systems课程使用的教材，https://csapp.cs.cmu.edu/ )言者无意，听者有心。这两条消息像是用大功率的激光刻在了花岗岩上一样，在我的记忆中留下了极为深刻的印象。 一篇又一篇名人传记和心灵鸡汤，成千上万句家长的叮嘱，都没能激发出我主动学习的动力，但这两条消息做到了。我想变得像他一样。 人生很神奇。 https://t.me/IMRoom/204 “在某些方面，可以说网上遇到的大佬们是我的第二个老师或者第二个家长了，我在某些领域的大部分乃至全部知识与见闻，从产生兴趣到入门再到深入了解，都是大佬们教给我的。” “我在人生重要的岔路口及成长阶段因此而获益不少，改变了一部分人生轨迹。有幸成长在互联网时代，也许这也算是一种“社会化抚养”吧。” #Comment#Emotion#Examination#Experience#Feeling#Friend#Learning#Life#Mathematics#Original#Thought

摘要：莫名从缅甸政变联想（胡思乱想）并找到了缅甸高考（准确的说是自主招生）卷子。之后想起了此前看日本高考卷的感受。又谈了谈化学所使用的英语词汇。最后说了一下怎么把英语学活，学以致用。鉴于中文互联网环境的恶化，我对大家积极学习、使用英语乃至于避免使用中文的做法表示理解，我感同身受。（全文约1500字） 莫名从缅甸政变联想（胡思乱想）并找到了缅甸高考（准确的说是自主招生）卷子： 缅甸政变 --> 缅甸以前是英国殖民地，我似乎在哪里听说过缅甸的中学和大学现在各科教学仍然是用英语课本的 --> 既然如此，出于好奇就去搜一下吧-->连接在墙内网，懒得开梯子，索性用bing.com国际版搜 --> 在Image search搜了Myanmar textbook highschool english关键词，只有一些纯缅甸语的课本以及缅甸人上英语课用的课本 --> 改搜-Myanmar textbook grade 10-->还是和刚才一样 --> 搜myanmar university entrance exam paper --> 出现了很多印度高校的卷子 --> 从Image search切换到All网页搜索 --> 找到了缅甸信息技术学院 Myanmar Institute of Information Technology 的 入学考试页面 --> 有个示例试卷链接很醒目，写着MIIT Entrance Exam Sample Question Paper --> 点开 卷子链接 --> 果然是英文的 --> 一共17页试卷，100道题都是选择题，每题4个候选项 --> 物理20道，化学20道，数学30道，英语40道 --> 发现有一些题能看懂甚至会做，哈哈哈，真有成就感 等等，冷静一下。我不是在复习中国的高考么，为什么在做缅甸的高考题？刚才发生了什么？ 回忆一下刚才发生的事情，啊，想起来了，刚才从缅甸的新闻不小心想到了缅甸的学校使用的教学语言，为了满足好奇心不知不觉就找到这里来了。又浪费了十多分钟。 想起了此前看日本高考卷的感受： 上次出于好奇做这种莫名其妙的事情，是找到了 センター試験（日本高考，senntaa sikenn）的试卷。乍一看试卷很亲切，很多汉字词都是认识的，尤其是 生物试卷 ，大量术语甚至与中文完全一样，当年鲁迅去日本学医时上生物课想必也是这种感受。 虽然第一印象亲切，但是完全看不明白题目在问什么，毕竟我基本没有学过日语，只是拜汉语所赐认识了一些中日同型同义 / 近型近义的词汇，连成句子就读不懂了。 化学所使用的英语词汇： 这与看英语的试卷或教材体验完全相反。英语初看起来总觉得陌生和发怵，仔细一看还是容易读懂的，毕竟学了十多年了，课余时间也会看一些与学科相关的英文内容例如Wikipedia等。化合物、元素的英文名虽然没有特意背过，但在这个过程中也算混了个脸熟。 化学元素的英文名 其实很好认，因为元素符号大多是根据英文名制定的，长得很像。比如Magnesium，读起来觉得M和g这两个辅音很耳熟，没错，这就是Mg镁。Helium，首字母的He眼熟，嗯，还真是He氦。还有Nitrogen-N-氮，Aluminum-Al-铝，Neon-Ne-氖，Silicon-Si-硅都是用首字母作为元素符号的。 扯远了，不小心从英语扯到了日语和化学，暂时到此为止。 把英语学活，学以致用： 学英语并不枯燥。大多数人觉得枯燥，是因为只学如何解答英语试卷，没有去学习用英语解决生活中的问题，把英语学死了。 怎么把英语活学活用？用英语怎么解决生活问题？举个例子。 倒时差 --> 在百度上用中文搜 --> 结果不少，但有点担心其可靠性。毕竟百度在医疗领域名声不好，“看病上百度”差不多是“赶快进坟墓”的同义词了。搜索结果都是一些可靠性未知的网站 --> 看完之后更失眠了 倒时差 --> 不知道如何用英语描述倒时差，在Google上用英语搜time zone different fly sleep --> 从搜索结果内容发现失眠这个词在英语中的学术称呼是Jet lag --> 在Google上用英语搜Jet lag --> 有 Mayo Clinic（梅奥诊所，世界顶尖医院），CDC（美国疾控）, NHS (英国公共医疗）等很多可信渠道的资料。 --> 点进页面，非常清爽，都是说正事的，没有乱七八糟的医院广告、药品推荐、“名医”在线问诊，下载app方可查看之类的东西 --> 从页面上了解一些缓解失眠的可靠方法 中文互联网网页质量越来越低，中文搜索引擎越来越难以搜出有效结果，贡献中文高质量公开内容的网友越来越少。面对这种资讯枯竭的局面，我们可以靠学好英语、活学活用英语来获取高质量的信息。 又扯远了，从化学扯回了英语。不知不觉又写出了一大篇没有条理的内容，想到哪里写到哪里，文字随着思维跳跃在各种内容之间，以至于读者可能难以看明白。 这篇日记/流水账/随笔/感想……就先写到这里吧。 鉴于中文互联网环境的恶化，我对大家积极学习、使用英语乃至于避免使用中文的做法表示理解： 很久以前，我曾经不理解一些海外华人小孩不愿意学中文的想法。现在我感同身受，完全理解了。不仅理解他们，也理解了一些在中国却在博客 / Channel / README .md(Github) / 个人网站 / 学习 / 搜索……完全使用英语的人。你们没错，错的是中文互联网环境。 写的内容太多，返回去补上摘要和各部分小标题 好，已补全，到此为止。 #Biology#Chemistry#Chinese#Comment#ComputerScience#English#Experience#Feeling#Japan#Japanese#Language#Learning#Life#Mathematics#News#Original#Physics#Technology#Thought

以后还是不在tg上刷题交流学习比较好……所有人都知道我做错题了，惨不忍睹。要是偷偷刷题的话就只有我一个人知道做错了。 #Comment#Examination#Experience#Friend#Learning#Mathematics#Original#Telegram

该试题所在的试卷及解析在这里 #Examination#Learning#Mathematics

50分钟前把数学题发到了某个群里。刚才回群看了一下，不慎引发了一场轰轰烈烈的数学研讨活动，群里连续讨论数学长达一节课，甚至把整套卷子扔进了群里逐题分析并开始讨论更多的试题😅大佬们辛苦了，你们先在telegram上晚自习，我睡了。 只要想学习，在哪里都能学，甚至在一个和学习完全无关的Telegram群里也能学。 #Comment#Examination#Experience#Friend#Learning#Mathematics#Telegram#Thought

刷群过程中有人发了道题，看起来有点意思，忍不住去做了一下，只做了第一问。 上tg上出了上学而思的感觉，上来就刷题，也算是奇特的体验了。 （之前有人说过我写字太烂，比小学生好不了多少，所以这份解答过程就不写汉字了，免得污染大家的屏幕。英文字母只有26个，写出美观的字比较容易。） 经热心网友批改，我第一遍算错了，把直角的弧度笔误写成了pi/4，导致最终结果也错了。现在这张图是改正后的。 #Comment#Examination#Experience#Friend#Learning#Mathematics#Original#Telegram

我不知道卷积(Convolution)是什么，还没学到那么高深的知识。id是内卷(Involution)与机(Machine)的组合。最初本来想用 [内卷计算机 Involution Computer] 这个名字的，发现中文名太长不方便称呼，中文改成内卷机了。之后又觉得英文名和中文名不对应，就把Computer改成Machine了。 （最近好像有人望文生义以为我的名字和卷积有关） #Comment#Chinese#English#Experience#Introduction#Mathematics#Telegram