Mathemagics

相比于代数，我几何和分析学得少很多（基本上不超过课内，以至于大三才正式开始学微分流形），但今天看到这里时再次意识到，它们也有独有的相当有趣和奇妙的地方： 拓扑流形可能有不只一种微分结构这件事，实际上说明了无论拓扑与代数怎么发展，几何和分析始终有不可替代的重要性：总有一些东西是拓扑无法描述而分析能做到的，分析确实是本质上脱离于其他学科的；而三维及以下与五维及以上的微分结构的都较为简单，怪异的微分结构集中于四维这样一个很低维的空间，这件事也非常违背维数越高就越复杂这样的直觉，也说明表面简单的东西其实可能最为复杂；更广泛来看，我们身处的三维空间实际上，是让每个好的拓扑结构有唯一的微分结构——这个或许是近现代物理学根基的事实，成立的最高维空间，而这一点却在近代物理学发展数百年后的2006年才在数学上得以证明（数学上叫Thurston几何化猜想），真是奇妙且伟大的巧合，这样也能部分理解为什么说作为几何化猜想重要部分的庞加莱猜想蕴含着宇宙结构的奥秘了… 有趣的是，几何化猜想与庞加莱猜想证明者Perelman拒绝了几乎所有因此得到的奖项与奖金，在他看来证明被公认是对的，那么其余的认同是不需要的。而他最后退出数学界，隐居生活，也体现了他个性的不同凡响。 #微分流形#感想

数学情歌，充满了有趣的数学梗和双关😆#娱乐 https://www.bilibili.com/video/BV1Px411F7Hi 这里还有一个专业的解释：https://zhuanlan.zhihu.com/p/31072748

#范畴论 目前在看的教材…虽然有段时间没翻过了

记录一下一些数学里我十分感兴趣、希望早晚能搞明白的东西~ #flag#感想 1.混沌与分形，关于为何简单的规律能产生无比复杂且瑰丽的现象，高中就一直有兴趣，目前对与其相关的Dynamic System还只有很初步的了解 2. Langlands Program，联系了数学很多分支，被称为数学的某种大统一理论，现在读的费马大定理的证明便与之相关，完整地了解它可能要数年，但这学期过去多少能理解一部分 3.Grothendieck，希望能理解他对数学做出的伟大贡献，明白他那些响亮称号背后的内涵，目前正在艰难学习被他重塑并提升至数学的中心的代数几何 4.范畴论意义下各种代数与几何结构的整体的对偶，及其更深的内涵，对这种发现领域间联系的东西很感兴趣(Langlands Program也是)；对于范畴论，最基础地，得先把截图来源的这本范畴论教材看完 5.组合Hodge，今年Fields奖得主June Huh的工作，联系了代数几何与组合，两者都是我感兴趣的领域，导师也曾让我学习他的工作，虽然目前还完全没入门...先把June Huh写的介绍看懂吧 6.Topos与音乐理论的联系，Topos理论是Grothendieck对代数几何的核心贡献所在，但这篇文章却成为了我对Topos感兴趣的主要原因，这可能是最简单的一条，虽然还没开始

https://www.bilibili.com/video/BV1wy4y1J7Nd 一个基于3b1b的微积分本质系列视频的生草二创 #娱乐

从微积分到拓扑到范畴论，在不同的层级理解“连续性”，也体现了数学是如何不断进行抽象的 #娱乐#杂

社会主义的数学(经济学)论证，太有意思了，出处是下面这本，作者是多伦多大学的经济学教授 #经济学

来点证明的分类 #娱乐

导师推荐了一位很熟的学长去一个顶尖数学中心访问，在我们看书的时候他就可以直接和书的作者交流了 真是很令人羡慕的机会呢，导师人也真的很好；我也得好好学，不能错过这样的机会呀 #感想

在奇怪的网站发现了一些好玩也好用的东西🤩 #资源

老师比我想的还严格啊，但也相应地很兴奋🤩，很期待能学到更多东西呢 #感想