AML

Aequalis est, zenzizenzizenzic Нет, это не заклинание средневековых алхимиков, а математический язык до появления привычных нам символов — плюса, минуса, равно и степеней Управляющий Королевского монетного двора Великобритании, личный врач Эдуарда VI и Марии…

Миллиарды людей по всему миру ежедневно набирают дефис и знак больше, чтобы получилось убогое подобие стрелочки, и считают, что все нормально, что так и должно быть Кодировки умерли, Юникод победил, сколько можно сидеть в каменном веке? Например, недоразумение…

Миллиарды людей по всему миру ежедневно набирают дефис и знак больше, чтобы получилось убогое подобие стрелочки, и считают, что все нормально, что так и должно быть Кодировки умерли, Юникод победил, сколько можно сидеть в каменном веке? Например, недоразумение в виде знака дюйма, использующееся для обозначения строк, мы сразу же заменим на нормальные лапки “...” Меня давно беспокоит, что всякие массивы и теги обозначают начало и конец разными символами (открывающая и закрывающая скобки), а у строк символ одинаковый Вот, будет разный Дальше, понятно, минус То, что вы печатаете, нажимая на кнопку рядом с плюсом на клавиатуре — не минус, а дефис Он выглядит по-другому, придуман для другого (соединять слова) и вообще перегружен В юникоде есть математический минус — − — который придуман специально для математики и идеально сочетается с плюсом Вот его-то мы для арифметики и будем использовать. Бонусом — дефис освободится, чтобы, как ему и полагается, соединять слова Да здравствует кебаб-кейс! Еще под нож пойдет умножение — звездочка это хорошо, но зачем? Зачем себя мучать, переучивать после школы, делать вид, что * это почти крестик? Язык не должен строиться вокруг концепции «на что создателям печатных машинок когда-то хватило клавиш» Короче, умножение тоже красивое — × Ну и раз уж мы про математику, то давайте со сравнением разберемся Вот это вот что такое: != Это по-вашему нормально? Это псевдографика какая-то или что? А вот это? <=? >=? Это что за стрелки? Вот же, положил: ≠ ≤ ≥ А логические операции? Вот эти вот && ||? Думаете: ага, щас опять юникодно-математические символы какие-то найдет Не, нифига (хотя они есть) Сравнение просто словами будет: and, or Во-первых потому что ∧∨ хрен запомнишь Во-вторых... впрочем, достаточно во-первых Еще стрелочки, стрелочки мои любимые, стрелочки За «стрелочки», сделанные из дефиса и знака «больше», нужно бить Нормальные есть в юникоде, на любой вкус, во все стороны, вот: ↓←↑→↖↗↘↙ Можно на вещи на соседних строчках показывать! Что там еще программисты напридумывали от убогости ASCII? А, шестнадцетиричные числа В нашем прекрасном языке будущего они не будут записываться как 0xC1F27ED И даже не как 0×C1F27ED Шестнадцетиричное число? Ну так и пиши: C1F27ED₁₆ Двоичные так же 00001111₂, восьмеричные так же 12345670₈. Есть еще вопросик с присваиванием, конечно Писать двойное равно для сравнения это бред, это понятно Тройное — бред уже клинический Сравнение это обычное, одинарное = Значит, надо что-то для присваивания придумать С одной стороны есть := Он долгое время считался оператором смерти — все языки, которые его вводили, умирали Но сейчас есть Go и правило больше не работает Но у := есть другая проблема — без хорошего шрифта типа Fira Code оно выглядит как унылое говно — двоеточие не выровняно относительно равенства, и оба они стоят как-то криво-косо относительно остального текста В общем, я думаю мы ← для присваивания приспособим Но это пока не точно Ну и к вопросу, который всех вас, я уверен, беспокоит Как это набирать? Нужна ли будет специальная клавиатура? Клавиатура нет, а вот раскладка может быть Все, у кого стоит раскладка Бирмана, например, могут набрать большую часть этих символов без особых проблем Остальное докрутим «Да кто на это пойдет?» — скажете вы А я напомню, что программисты — люди, способные добровольно терпеть сильную боль, на которую сами же себя обрекли (см. Дворак, Линукс) Так что была бы цель, а средства подтянутся

«…we hope to illustrate the following “abstract nonsense” principle, which we learned from Yves Benoist: “There are many more theories than fundamental objects in mathematics” A direct corollary of this principle is that behind many distinct interesting theories lie in fact the same fundamental objects Of course, each theory sheds its own light on these objects, and combining the various perspectives is likely to be very fruitful…» https://arxiv.org/abs/math/0611617

Google сделал бесплатным свой ML Gemini для образовательного сообщества Google запустил специальную версию Gemini для образовательного сообщества. Она построена на модели Gemini 2.5 Pro Теперь у кого есть корпоративный образовательный аккаунт в Google, сможет бесплатно получить доступ к: 1. Gemini for Education — специальная версия для образования с доступом к премиум ML-моделям и повышенными лимитами 2. Gemini in Classroom — теперь доступен бесплатно для всех версий Google Workspace for Education 3. NotebookLM — доступен студентам 18+ и скоро будет доступен студентам всех возрастов

Будем строить последовательность по такому правилу Выберем натуральное число Если оно чётное, делим его на 2, в противном случае умножаем на 5 и прибавляем 1 С результатом будем проделывать то же самое снова и снова Какие последовательности будут возникать? Например, 1 – 6 – 3 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1, получился цикл; 5 – 26 – 13 – 66 – 33 – 166 – 83 – 416 – 208 – 104 – 52 – 26, снова цикл; 7 – 36 – 18 – 9 – 46 – …, а дальше не понятно, выйдет ли она на цикл или нет; по крайней мере на 100-м шаге получается число 11857916; 9 — в этой же растущей последовательности, 11 тоже выходит на неё; 15 попадает в цикл 1; 17 даёт ещё один цикл из 10 шагов… И в целом наблюдается довольно хаотичная картина многих устойчивых состояний-циклов и возможно бесконечного роста для некоторых начальных значений Должно ли что-то принципиально измениться, если всего лишь заменить 5 на 3 в этом правиле? Оказывается,что для любого начального значения все такие последовательности рано или поздно приходят к единице! Точнее говоря, пока не обнаружено такого числа, которое не пришло бы к единице, а проверено уже 2⁶⁸ первых натуральных чисел, и все они в итоге приходят к 1, и проверка непрерывно продолжается Это знаменитая гипотеза Коллатца (немецкий математик Лотар Коллатц сформулировал её 1 июля 1932 г.), одна из нерешённых проблем математики (известная также под именем сиракузской проблемы, проблемы 3n+1 и др.) Например, при n=27 последовательность состоит из 111 членов до первой единицы, достигая в пике значения 9232. Почему 3n+1 подчиняется порядку, а 5n+1 — нет? Ответа нет Математики предполагают, что множитель 3 создает баланс между "подъёмом" (3n+1) и "спуском" (n/2), а 5 — нарушает его Но строгого объяснения этого баланса нет В настоящее время непонятен даже статус этой гипотезы. Теоретически возможны три варианта: 1) Гипотеза доказуема в аксиоматике Пеано и, значит, верна для всех натуральных чисел 2) Гипотеза опровержима в аксиоматике Пеано, и тогда существует контрпример — конкретное стандартное натуральное число, для которого последовательность уходит в бесконечность или в цикл, отличный от 4 – 2 – 1 3) Гипотеза неопровержима и недоказуема в системе аксиом Пеано, и это означает, что в этой аксиоматике невозможно ни доказать, что все числа приходят к 1, ни предъявить контрпример Но в любом случае, в стандартной модели множества натуральных чисел она является истинной или ложной, даже если она недоказуема в аксиоматике Пеано Если она истинна, это означает, что аксиоматика Пеано слишком слаба для её доказательства, а если ложна (и существует контрпример), то аксиоматика Пеано не умеет его построить Стоит отметить, что конструктивная математика (отвергающая закон исключённого третьего для бесконечных множеств) допускает иную философскую позицию: у нас может никогда не быть конструктивных оснований ни для подтверждения гипотезы (алгоритма, строящего путь к 1 для любого n), ни для её опровержения (предъявления явного контрпримера) Таким образом, для нас она может остаться без установленного значения истинности

Вспоминаем, повторяем и не забываем чему равен предел

Пока все спорят о ChatGPT и регулировании ИИ, исследователи из Forethought Centre подняли ряд интересных вопросов, который почти никто не задаёт Выделяется 3 стадии промышленного взрыва: 1. ИИ направляет и оптимизирует работу людей 2. Полностью автономные роботизированные заводы и фабрики. 3. Переход к молекулярному уровню для максимальной скорости. Ключевая идея - когда роботы начнут строить роботов под управлением ML, возникнет петля обратной связи: • Больше роботов → дешевле производство • Дешевле производство → ещё больше роботов • Экспоненциальный рост до физических пределов Сегодня роботы удваиваются каждые 6 лет Но когда они начнут строить друг друга под управлением ML, то: Год 1: Удвоение за 12 месяцев, как сейчас удваиваются солнечные панели Год 10-15: Удвоение за недели (по мере удешевления производства) Физический предел - удвоение за дни или часы Предел Земли — около 100.000.000.000.000 роботов (ограничение — солнечная энергия) Это в 12.500 раз больше, чем людей Ключевой расчёт авторов: Гуманоидный робот стоит ~$100.000 Работая 24/7, он может заработать ~$240.000/год Окупаемость: меньше года С учётом строительства фабрик: 1-2 года на удвоение Для сравнения, производственный сектор США создаёт $2.600.000.000.000 стоимости, используя $5.400.000.000.000 капитала — соотношение, которое делает самовоспроизводство возможным Что упускают исследователи? 1. Маловероятно, что правительства позволят 90% безработицу 2. "Удвоение за часы" игнорирует термодинамику и логистику 3. Кто купит продукцию триллионов роботов?

ML приведет к вымиранию человечества, нет оснований полагать, что люди достаточно умны, чтобы не дать себя уничтожить, когда поймут серьезность угрозы Риски от ML реально высоки, и при очевидной для всех угрозе, человечество уже не сможет мобилизоваться

Федеральный судья США постановил, что Anthropic может обучать Claude на купленных книгах без разрешения авторов Anthropic скачала более 7.000.000 пиратских копий книг с нелегальных сайтов (Books3, LibGen, PiLiMi), включая произведения истцов Позже компания также купила миллионы печатных книг, отсканировала каждую страницу и создала цифровые копии Для этого она даже наняла бывшего сотрудника Google, который специализируется на этой работе Судья решил: Использование книг для обучения языковых моделей подпадает под добросовестное использование Нет карт-бланша на пиратство под предлогом ML-разработки Признал обучение LLM чрезвычайно трансформативным использованием, сравнив его с тем, как люди учатся читать и писать Это создает сильный прецедент для будущих дел

https://www.mathedu.ru/text/mo_1998_1/p70/ интервью Н.Н. Константинова (некоторые другие можно найти на странице https://old.mccme.ru/edu/index.php%3Fikey=konst.html — но данного там как раз нет)

Теорему его имени знают все, а вот о нём самом у нас неизвестно практически ничего — Мишель Ролль Теорема Ролля, которой в этом году исполняется 330 лет, гласит: если вещественная функция, непрерывная на отрезке [a,b] и дифференцируемая на интервале (a, b) принимает на концах отрезка одинаковые значения, то на интервале найдётся хотя бы одна точка, где производная функции равна нулю Сам Мишель Ролль открыл и доказал её для многочленов, тем не менее его имя присвоено более сильному утверждению. Собственно, Ролль и не мог говорить в 1691 году о дифференцируемых функциях — он был противником исчисления бесконечно малых, считая рассуждения о них неточными и ошибочными Но потом поверил Ролль был первым геодезистом, назначенным Людовиком XIV Он перенес два апоплексических удара Из первого выкарабкался, сохранив ясный ум и физические силы, а вот после второго его разбил паралич