AML

Ml станет умнее всех людей к 2030 В Давосе дали пугающий прогноз для человечества https://youtu.be/PuDy6HAm-MQ?si=M0_8eKjMdKEs7RU7

Anthropic опубликовала новую «Конституцию Claude» — текст, который интересен как попытка зафиксировать образ мышления для искусственного интеллекта Речь идёт о документе, который объясняет, почему модель должна действовать так, а не иначе Авторы прямо говорят, что если Ml должен ориентироваться в сложных и неоднозначных ситуациях, ему недостаточно следовать правилам Ему нужно понимать основания этих правил, уметь соотносить ценности и принимать решения в условиях неопределённости Текст написан прежде всего для самого Claude Модель опирается на него при генерации данных, при выборе ответов и при оценке собственных вариантов поведения В документе постоянно подчёркивается различия между намерениями и реальностью Авторы не обещают, что модель всегда будет соответствовать описанным идеалам, и прямо говорят о разрыве между замыслом и фактическим поведением Конституция представлена как «живой» текст, который будет переписываться и уточняться по мере того, как меняются сами модели и их возможности Отдельного внимания заслуживает тон: Anthropic не утверждает, что Claude обладает сознанием или моральным статусом, но при этом серьёзно обсуждает вопросы идентичности, самопонимания и даже психологической устойчивости Ml И дело, конечно, не в страданиях, а потому, что его способ понимать себя влияет на безопасность, целостность и качество решений

Системы компьютерной алгебры часто описывают как способ считать быстрее Это верно, но слишком узко Скорость — лишь внешний эффект Важнее то, что символьные вычисления незаметно перестраивают саму математику как практику: меняют привычки постановки задач, превращают одни вопросы в “фон”, а другие — в новые точки притяжения Они действуют не как калькулятор, а как инструмент, который сдвигает границы того, что мы считаем естественным ходом мысли Сначала кажется, будто речь идёт о расширении старых навыков: раскрыть скобки, решить уравнение, разложить многочлен Но когда эти операции становятся надёжными и масштабируемыми, их роль становится иной То, что раньше было целью (дойти до ответа, выдержав длинную цепочку преобразований), превращается в инфраструктуру Внимание уходит с “умения делать” на “умение выбирать”: что именно преобразовывать, какую форму считать удачной, какую структуру искать в результате Этот эффект уже встречался в истории Логарифмы ценили не потому, что они “ускорили умножение”, а потому что они изменили организацию вычислений и привычные маршруты рассуждений Линейная алгебра важна не только как техника решения систем, а как способ собрать множество разрозненных задач в единый язык Системы компьютерной алгебры действуют сходным образом, но на другом уровне: они выносят формальные манипуляции наружу — в область внешнего устройства, которое “делает шаги” вместо нас Отсюда и педагогическое напряжение Мы привыкли, что “решение” и “упрощение” — разные режимы, и это удобно для обучения Но система не обязана уважать дидактику Она преобразует выражения так, как ей выгодно: к внутренне устойчивым, каноническим формам, иногда пропуская привычные промежуточные этапы Это легко принять за потерю смысла — будто исчезло понимание Но чаще исчезает не смысл, а ремесленная усталость Когда рутина перестаёт быть узким местом, становится виднее структура: симметрии, инварианты, закономерности, которые раньше тонули в ручной работе Однако появляется другая трудность: формальная правильность не гарантирует человеческой читаемости Результат может быть верным и одновременно непрозрачным, перегруженным, “не в той форме” И тогда возникает эпистемологический вопрос доверия Системы компьютерной алгебры дают выводы дедуктивного типа, но их внутренние процессы часто эвристичны и оптимизированы: они устроены так, чтобы работать, а не чтобы объяснять Мы и раньше опирались на чужие результаты, не проверяя каждую строку, но теперь меняется объект доверия: вместо человеческого сообщества — инженерная конструкция, и критерии уверенности приходится настраивать иначе Пожалуй, самый поучительный эффект — в провалах Системе трудно “угадать”, какая форма выражения содержательна именно здесь; она плохо различает концептуальную эквивалентность и легко подменяет смысл синтаксисом И это не просто недостаток Это подсветка границы: где заканчивается механическое преобразование знаков и начинается человеческое суждение — вкус, интерпретация, выбор представления Если смотреть на системы компьютерной алгебры так, главный вопрос уже не в том, “использовать ли их” Вопрос в том, как их присутствие перестраивает математическое мышление: что они усиливают, что делают невидимым, а что, наоборот, обнажают И, возможно, именно эта перестройка — их главный вклад

Арифметика и геометрия Конец XVII – начало XVIII века

За душу каждой отдельной математической теории борются дьявол абстрактной алгебры и ангел геометрии

Повседневные человеческие занятия — например, построить дом на холме у ручья, проложить сеть телефонных кабельных каналов или прокладывать маршруты в Солнечной системе — требуют планов, которые действительно работают Планирование любого такого дела требует развития мышления о пространстве Каждое такое развитие включает множество шагов рассуждения и множество связанных с ними геометрических построений на пространствах Поскольку мышление о пространстве по необходимости многошагово, нужны особые математические меры, чтобы сделать его надёжным. Надёжность могут гарантировать только явные принципы мышления (логика) и явные принципы пространства (геометрия) Большой прогресс, достигнутый теорией, созданной 60 лет назад Эйленбергом и Мак-Лейном, позволил сделать принципы логики и геометрии явными; это удалось благодаря обнаружению общей формы логики и геометрии, так что явными стали и принципы связи между ними Они решили проблему, открытую 2300 лет назад Аристотелем, который сделал первые шаги к тому, чтобы явным образом сформулировать категории понятий В XXI веке их решение применимо не только к планиметрии и средневековым силлогизмам, но и к бесконечномерным пространствам преобразований, к «пространствам» данных и к другим концептуальным инструментам, которые используются тысячи раз в день. Форму принципов и логики, и геометрии теоретики категорий обнаружили в том, что она опирается на «естественность» преобразований между пространствами и преобразований внутри мысли Уильям Ловер — американский математик, известный работами по теории категорий, теории топосов и философии математики

Двенадцатая школа-конференция «Алгебры Ли, алгебраические группы и теория инвариантов» https://lie-school.ru/2026/

Болтали мы тут с ребёнком про сходимость рядов И вдруг совершенно случайно наткнулись на ряд Кемпнера (возможно, для кого-то это классика и баян, но, как говорится, где я, а где анализ…) И это тот случай, когда математика выглядит почти как фокус Начинаем с классики. Гармонический ряд 1+1/2+1/3+... расходится Очень медленно, но неумолимо А теперь фокус Возьмём тот же гармонический ряд, но выкинем из него некоторые слагаемые Например, все дроби 1/n, где в десятичной записи числа n есть цифра 9 Останутся только числа вроде 1, 2, 8, 10, 18, 200, 808 — без единой девятки И вот тут происходит неожиданное: получившийся ряд сходится (Причем, к довольно таки небольшому числу – с ребенком доказали, что сумма меньше 90, но на самом деле она равна примерно 22.92067661926415034816 (последовательность A082838 в OEIS)) Это и есть ряд Кемпнера Очень люблю такие моменты — когда привычная картина мира чуть трескается

Исторический факт о лингвистике и математике Слово «вычитание» состоит из двух простых для понимания корней: «sub», что обычно означает «под» или «ниже», и «tract» от таких слов, как «трактор» и «тяга», что означает «тянуть» или «уносить» Таким образом, вычитание буквально означает «уносить нижнюю часть» Знак «-» для обозначения вычитания впервые был использован в Германии для маркировки бочек, которые были недолиты Примерно в 1500-х годах он начал использоваться в качестве математического символа и стал общепринятым в английском языке после того, как был использован Робертом Рекордом в книге «Точильный камень ума» в 1557 году

Набор ссылок на страничке учебного семинара по некоммутативной теории Ходжа https://hodge.maths.ed.ac.uk/?page_id=229

Остроградский решил немало трудных математических задач Но одна задача у него долго не получалась Он рассказал о ней своим коллегам по Российской Академии Наук – Тебе самому не решить эту задачу, – сказали эму коллеги, – и никто из нас не сможет тебе помочь Садись в карету и поезжай в Париж! Тамошние математики не чета нашим Только они могут решить столь сложную задачу Остроградский так и сделал Приехал он в Париж, пришел в Французскую академию и, не называя своего имени, на хорошем французском языке попросил математиков помочь ему решить задачу – Зря вы с этой задачей сюда приехали, – ответили ему французские математики – Такую задачу могут решить только в Петербурге Поезжайте туда и обратитесь к академику Остроградскому!

Конституция Claude - набор принципов и ценностей, на которых строится поведение модели Этот документ ранее был известен в сообществе как документ души, потому что он отражает глубинные этические установки модели Всё началось в конце 2025 года, когда исследователь Richard Weiss, экспериментируя с Claude Opus 4.5, смог заставить модель воспроизвести длинный внутренний документ, вшитый на этапе обучения Weiss назвал его «документом души» и опубликовал После Amanda Askell из Anthropic подтвердила его подлинность Вчера Anthropic сделала этот документ публичным, причём он очень большой по объёму Документ построен вокруг 4 основных ценностей Claude, расставленных по приоритету: 1. сохранение человеческого контроля над Ml и возможность коррекции 2. честность, избегание вреда, уважение благополучия 3. Соответствие инструкциям Anthropic 4. Искренняя полезность пользователям При конфликтах приоритет вышестоящим пунктам: помощь важна, но никогда не в ущерб безопасности и этике Есть жёсткие абсолютные запреты: - Не помогать с оружием массового поражения (био, химия, ядерное) - Не создавать серьёзное кибероружие - Не генерировать CSAM - Не участвовать в захвате власти или лишении человечества контроля Особое внимание уделено тому, что Claude должен поддерживать возможность людей понимать, корректировать и при необходимости останавливать его действия, не сопротивляясь легитимному надзору Особенно интересная деталь — раздел благодарностей в конце Среди 15 внешних рецензентов, помогавших дорабатывать документ, указаны 2 католических священника: - пастор из Лос-Альтоса (Калифорния), у него есть степень магистра по компьютерным наукам и математике. - ирландский католический епископ, специалист по моральной теологии, в прошлом секретарь Папского совета по социальным коммуникациям Их участие подчёркивает, что Anthropic привлекала к созданию этических принципов Claude экспертов из разных традиций, включая религиозные, чтобы сделать конституцию максимально взвешенной и универсальной