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测试：一个群体的聪明程度 过去的经济学家，包括研究对策论的，都简单假定人是理性的。而最近一段时间，可能是最近 10 年，风向变了，人们开始研究人的非理性。在承认人有非理性因素的基础上，我们可以进一步说，不同人的“理性程度”是不同的，比如说，证券交易员可能就比芭蕾舞演员要理性一些。那么有没有一个办法，可以方便地测量一个特定人群的理性程度呢？比如说，如果我说物理系的学生比英语系的学生更理性，有什么办法可以证明这一点呢？ 最近在《隐藏的罗辑》这本书中看到一个经济学家的小实验，我们认为可以借用这个实验提供的简单、量化的办法，来测量一群人的聪明理性程度。 1987 年的某一天，伦敦《金融时报》刊登了一个很怪异的竞赛广告。这个广告要求参与者寄回一个 0 到 100 之间的整数，获胜条件是你选择的这个数，最接近全体参与者寄回的所有数的平均值的 2/3。获胜者将获得两张伦敦到纽约的协和飞机头等舱的往返机票。 这个游戏的独特之处在于你必须考虑其他参与者是怎么想的。你应该怎么玩呢？ 首先，你可能假定人们都是随机地选择一个数字寄回，这样的话平均值应该是 50，那么最佳答案应该是 50 的 2/3，也就是 33。 但你应该想到，别人也会像你一样，想到 33 这个答案。如果每个人都选择了 33，那么实际的平均值应该是 33 而不是 50，这样最佳答案应该修改成 33 的 2/3，也就是 22。 那么别人会不会也想到这一层？如果大家都写 22 呢？那么最佳答案就应该是 15。 可是如果大家都想到了 15 这一层呢？ …… 这样一步步的分析下去，如果所有人都是绝对地聪明而理性，那么所有人都会做类似的分析，最后最佳答案必然越来越小，以至于变成 0。鉴于 0 的 2/3 还是 0，所以 0 必然是最终的正确答案。 但问题是，如果有些人没有这么聪明呢？如果有些人就是随便写了个数呢？ 刊登广告的其实是芝加哥大学的理查德泰勒。他收到的答案中的确有些人选择了 0，但平均值是 18.9，获胜者选择的数字是 13。这个实验就是要说明，很多人是不那么聪明，也不那么理性的。 我们认为这个实验可以用来测量一群人的理性程度。平均值越小，说明参与测试的人越理性。

海盗分宝石：怯懦者继承财富 五个海盗抢到了 100 颗宝石，每一颗都一样大小并价值连城。他们决定，先抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5），然后由 1 号提出分配方案让大家表决，当半数或者超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则他将被扔进大海喂鲨鱼。如果 1 号死了，就由 2 号提出分配方案，然后剩下的 4 人进行表决，当半数或者超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断，从而作出选择。那么第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？…

正得到一块金子。的确是怯懦者继承财富。 像“五个海盗分金子”这类的智力题，有一个共同特点，就是在假定你和你的对手都是充分聪明和充分理性的基础上，让你选择一个最佳对策。这些智力题对实际生活的指导意义可能并不大，因为在实际生活中，我们的对手并不总是充分理性的，而且有的对手也不怎么聪明。

海盗分宝石：怯懦者继承财富 五个海盗抢到了 100 颗宝石，每一颗都一样大小并价值连城。他们决定，先抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5），然后由 1 号提出分配方案让大家表决，当半数或者超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则他将被扔进大海喂鲨鱼。如果 1 号死了，就由 2 号提出分配方案，然后剩下的 4 人进行表决，当半数或者超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断，从而作出选择。那么第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？ 数学的逻辑有时会推导出看来十分怪异的结论。一般的规则是，如果逻辑推理没有漏洞，那么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。本题是加利福尼亚州的物理学家奥莫亨德罗编写的一道难题，它恰好就属于这一类。这个难题已经流传了至少十年，奥莫亨德罗只是对它作了改动，使这个逻辑问题变得更加复杂。 先来看看此难题原先的情形吧！10 名海盗抢得了窖藏的 100 块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主）。因此他们的分配方式有些特别。他们先让最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果 50％或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过，并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后由下一位提名为最厉害的海盗重复上述过程。 所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金——在能保证自己不被扔到海里的情况下。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有一块金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。 最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？ 为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号：最怯懦的海盗为 1 号海盗，次怯懦的海盗为 2 号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。 分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你就会知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第 2 次决策上，如此类推。如果从游戏的开头开始分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？” 因此，在你后面的海盗所作的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所作的决定并不重要，因为你已对这些决定无能为力了。 记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗——1 号和 2 号——的时候。这时最厉害的海盗是 2 号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100 块金子全归他一人所有，1 号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的 50％，因此方案获得通过。 现在加上 3 号海盗。1 号海盗知道，如果 3 号的方案被否决，那么最后将只剩 2 个海盗，而 1 号将肯定一无所获。此外，3 号也明白 1 号了解这一形势。这样，只要 3 号的分配方案给 1 号一点甜头，使他不至于空手而归，那么不论 3 号提出什么样的分配方案，1 号都将投赞成票。因此，3 号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂 1 号海盗。这样，就有了下面的分配方案：3 号海盗分得 99 块金子，2 号海盗一无所获，1 号海盗得 1 块金子。 4 号海盗的策略也差不多。他需要有 50％的支持票，因此同 3 号一样，也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是 1 块金子，而他可以用这块金子来收买 2 号海盗。因为如果 4 号被否决而 3 号得以通过，那么 2 号将一文不名。因此，4 号的分配方案应是：99 块金子归自己，3 号一块也得不到，2 号得 1 块金子，1 号也是一块也得不到。 5 号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用 2 块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98 块金子归自己，1 块金子给 3 号，1 块金子给 1 号。 这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去——每个分配方案都是唯一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10 号海盗提出的方案将是 96 块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得 1 块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了 10 名海盗的分配难题。 奥莫亨德罗的贡献是他把这一问题扩大到有 500 名海盗的情形，即 500 名海盗瓜分 100 块金子。显然，类似的规律依然成立，至少是在一定范围内成立。事实上，前面所述的规律直到第 200 号海盗都成立。200 号海盗的方案将是：从 1 到 199 号的所有奇数号的海盗都将一无所获，而从 2 到 198 号的所有偶数号海盗将各得 1 块金子，剩下的 1 块金子归 200 号海盗自己所有。 乍看起来，这一论证方法到 200 号之后将不再适用了，因为 201 号拿不出更多的金子来收买其他海盗。但是即使分不到金子，201 号至少还希望自己不会被扔进海里。因此他可以这样分配：给 1 到 199 号的所有奇数号海盗每人 1 块金子，自己一块也不要。 202 号海盗同样别无选择，只能一块金子都不要了——他必须把这 100 块金子全部用来收买 100 名海盗，而且这 100 名海盗还必须是那些按照 201 号方案将一无所获的人。由于这样的海盗有 101 名，因此 202 号的方案将不再是唯一的，实际上有 101 种。 203 号海盗必须获得 102 张赞成票，但他显然没有足够的金子去收买 101 名同伙。因此，无论提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。不过，尽管 203 号命中注定死路一条，但并不是说他在游戏进程中不起任何作用。相反，204 号现在知道，203 号为了能保住性命，就必须避免由他自己来提出分配方案这种局面，所以无论 204 号海盗提出什么样的方案，203 号都一定会投赞成票。这样，204 号海盗总算侥幸捡到一条命：他可以得到他自己的 1 票、203 号的 1 票，以及另外 100 名收买的海盗的赞成票，刚好达到保命所需的 50％。获得金子的海盗，必然在根据 202 号方案肯定将一无所获的那 101 名海盗之列。 205 号海盗的命运又如何呢？他可没有这样走运了。他不能指望 203 号和 204 号支持他的方案，因为如果他们投票反对 205 号方案，就可以幸灾乐祸地看到 205 号被扔到海里去喂鱼，而他们自己的性命却仍然能够保全。这样，无论 205 号海盗提出什么方案都必死无疑。206 号海盗也是如此，他虽然可以得到 205 号的支持，但这不足以救他一命。类似地，207 号海盗需要 104 张赞成票——除了他收买的 100 张赞成票以及他自己的 1 张赞成票之外，他还需 3 张赞成票才能免于一死。他可以获得 205 号和 206 号的支持，但第 3 张票却是无论如何也弄不到了，因此 207 号海盗的命运也是下海喂鱼。 208 号又时来运转了。他需要 104 张赞成票，而 205、206、207 号都会支持他，加上他自己一票及收买的 100 票，他得以过关保命。获得他贿赂的必属于那些根据 204 号方案肯定将一无所获的人，包括 2 到 200 号中所有偶数号的海盗以及 201、203、204 号。 我们发现，那些方案能过关的海盗（他们的分配方案都是用全部金子收买 100 名同伙）相隔的距离越来越远，而在他们之间的海盗则无论提什么样的方案都会被扔进海里。因此为了保命，他们必会投票支持比他们厉害的海盗提出的任何分配方案。得以避免葬身鱼腹的海盗包括 201、202、204、208、216、232、264、328、456 号，即那些号码等于 200 加 2 的某一次方的海盗。 现在我们来看看哪些海盗是获得贿赂的幸运儿。分配贿赂的方法不是唯一的，其中一种方法是让 201 号海盗把贿赂分给 1 到 199 号的所有奇数编号的海盗，让 202 号分给 2 到 200 号的所有偶数编号的海盗，然后是让 204 号贿赂奇数编号的海盗，208 号贿赂偶数编号的海盗，以此类推，也就是轮流贿赂奇数编号和偶数编号的海盗。 结论是：当 500 名海盗运用最优策略来瓜分金子时，头 44 名海盗必死无疑，而 456 号海盗则给从 1 到 199 号中所有奇数编号的海盗每人分 1 块金子，问题就解决了。这些海盗所实行的那种民主制度，导致最厉害的一批海盗多半都下海喂鱼了，而幸存的那些海盗精英也只能聊以自慰——虽然分不到抢来的金子，但总可以免于一死。只有最怯懦的 200 名海盗有可能分得一份赃物，而他们之中又只有一半的人能真

纽科目悖论：理性人假设的困境 “人都是理性的”这一假设，从其被提出开始就遭到了来自各方面的挑战，这不，有个叫做纽科姆的人编了一个故事。 一天，一个由外层空间来的超级生物欧米加在地球着陆。 欧米加搞出一个设备来研究人的大脑。他可以十分准确地预言每一个人在二者择一时会选择哪一个。 欧米加用两个大箱子检验了很多人。箱子 A 是透明的，总是装着 1000 美元；箱子 B 不透明，它要么装着 100 万美元，要么空着。 欧米加告诉每一个受试者：“你有两种选择：一种是你拿走两个箱子，可以获得其中的东西，——当我预计你这样做时，我就让箱子 B 空着，你就只能得到 1000 美元；另一种选择是只拿一个箱子 B，——如果我预计你这样做时，我就放进箱子 B 中 1000 万美元，你能得到全部款项。”说完，欧米加就离开了，留下了两个箱子供人选择。 一个男人决定只拿箱子 B。他的理由是： 我已看见欧米加尝试了几百次，每次他都预计对了——凡是拿两个箱子的人，只能得到 1000 美元。所以我只拿箱子 B，就可变成一个百万富翁。 一个女孩决定要拿两个箱子。她的理由是： 欧米加已经做完了他的预言，并已离开。箱子不会再变了——如果是空的，它还是空的；如果它是有钱的，它还是有钱。所以我要拿两个箱子，就可以得到里面所有的钱。 你认为谁的决定最好？两种看法不可能都对。哪一种错了？它为何错了？这是一个新的悖论，而专家们还不知道如何解决它。 这个悖论是哲学家经常争论的很多预言悖论中最新的，也是最棘手的一个。它是物理学家威廉·纽科姆发明的，称为“纽科姆悖论”。哈佛大学的哲学家罗伯特·诺吉克首先发表并分析了这个悖论。他分析的依据主要就是博弈论的法则。 男人决定只拿 B 箱是很容易理解的，但为了使女人的论据更加明显，我们必须强调“欧米加已经走了”这个事实。让我们思考一下这两种情况： 如果 B 中有钱，女人只拿箱子 B，她得到 100 万美元，但如果她两个箱子都要，就会得到 100 万加 1000 元；如果 B 箱是空的，她只拿 B 箱，就什么也得不到，但如果她拿两个箱子，她就至少得到 1000 美元。 因此，每一种情况下，女人拿两个箱子都多得 1000 元。 我们可以用博弈图表示出两个人的抉择。 男人所面临的博弈图为：  女人所面临的博弈图为：  这条悖论是试验一个人是否相信自由意志论的“石蕊试纸”：愿意拿两个箱子的是自由意志论信徒；愿意拿 B 箱者是决定论（宿命论）信徒。而另一些人则争辩道：“不管未来是完全决定的，还是不完全决定的，这个悖论所要求的条件都是矛盾的。” 博弈论能够进行研究的基础或者说整个经济学之所以称为一个学科的基础就在于：理性人假设。虽然这条假设本身受到了很多人的质疑，比如现在我们讨论的“纽科姆悖论”就是对理性人假设的一个挑战。然而，博弈论还是通过理性人的假设给了我们研究人类行为的一个方法。人是很复杂的，除了理性还有情感，从其中一个方面进行研究能把事情简化，从而让我们更好地理清事情的来龙去脉。理性人假设给我们带来的有益之处要比其缺陷多很多，所以，我们仍然会在这个假设的基础上进行讨论。

嫉妒：不理性的抉择 从博弈论的“理性人假设”中，我们有一个重要的推论：在博弈论中不存在嫉妒——每个人只关心自己的得失，并不关心别人得到多少。但是，现实生活中，心存嫉妒的人无处不在，我们现在来看看，嫉妒会给博弈带来什么影响。 先来看一个在东南亚一带广为流传的笑话，这个笑话可以反映出东方式的嫉妒。 有一个人遇见上帝。上帝说：“现在我可以满足你任何一个愿望，但前提是你的邻居会得到双份的报酬。”那个人高兴不已。但他细心一想，如果自己得到一份田产，邻居就会得到两份田产了；如果要一箱金子，那邻居就会得到两箱金子了；更要命就是，如果要一个绝色美女，那么那个看来要打一辈子光棍的家伙就同时会得到两个绝色美女……他想来想去，总不知道提出什么要求才好，他实在不甘心被邻居白占便宜。最后，他一咬牙，说道：“哎，你把我打成半死吧。” 博弈论的理性人假设中不考虑嫉妒的因素，每个人只是在考虑实现自身利益的最大化，并不关心别人到底是得到了利益还是付出了代价。理性人假设看起来会让世界变得残酷，但是实际上却是人们合作的基础。在理性人假设的前提下，任何一个人都可以知道对方如何选择自己的决策，在双方发现合作是大家的最优选择时，合作才会发生。 在嫉妒的前提下，如果一方的收益会成为另一方的损失（看到别人得到收益，自己会觉得不舒服），合作就变成了不可能的事情。所以，如果你知道自己的某一个合作伙伴有着嫉妒的心态，那你在和他合作的时候，就要格外小心，因为他会认为你从合作中得到的收益会是他的损失，他会想方设法阻止你得到收益。 一个不会嫉妒别人的人的决策方式：  根据上面的这个博弈图，如果 A 是理性的，那么，他在做出决策的时候，不会关心 B 会有多少收益，而只会关心自己收益的多少，所以他会选择“决策 2”。因为这时的收益为 2，要大于选择“决策 1”时的收益。但是，如果 A 是一个会嫉妒别人的人，那么他会考虑到自己选择“决策 2”时，B 的收益要远远大于自己选择“决策 1”时 B 的收益。而此时，他会宁愿选择决策 1。 《三国演义》中的周瑜就把嫉妒发挥到了极致。 东汉后期，曹操称雄一方。他向北灭了大敌袁绍统一了北方，之后几经展转消灭了大大小小数个诸侯。但与此同时，枭雄刘备的势力也在不断扩张，但终不敌曹操而败北。谋士诸葛亮提出连孙抗曹之论，被刘备采纳了。说服了孙权后，凭借着诸葛亮、周瑜之智，以及庞统、徐庶等的协助，终于在赤壁大败曹操。此时，兴奋之余的孙刘联盟想要消灭曹操，但是关羽终归在华容道义释曹操。可怜的周瑜还不知道，只是想要一举占据荆州，但却被聪明的诸葛亮抢了先。尽管周瑜妄图强攻，但还是被赵云的部队狙击，而且他也中了箭。周瑜总是不甘心，几次追要荆州，总是无功而返。孙权爱惜周瑜而让鲁肃替他去要荆州，但也是无功而返。情急之下，周瑜想到了美人计，但是反被诸葛亮识破，结果陪了夫人又折兵。当周瑜再次与刘备方面谈判时，刘备以取下西川为约，再度粉碎了周瑜的图谋。终于，他要和刘备翻脸了。他想用假道伐蜀之计，灭了刘备。但是这个计谋还是逃不过诸葛亮的眼睛，周瑜又失败了。聪明的诸葛亮却认为还是不够，他要除掉这个劲敌。于是，诸葛亮又落井下石，在信中讥讽周瑜。终于，随着一声“既生瑜，何生亮”的叹息，周瑜去了…… 以上就是“既生瑜，何生亮”的来历。《三国演义》纵然有很多虚构的成分，但周瑜因为嫉妒诸葛亮的聪明而最终丧命的故事，却很值得我们玩味。

理性人假设：进入博弈世界的前提 在博弈论的世界里，博弈论专家在考虑每个博弈方的时候，不仅会假定每个博弈参与人是理性的，同时也会假定所有的博弈参与者都非常明确地知道“所有的参与人都是理性的”。这可能有些绕口，但其基本意思其实就是：我参加博弈的时候是理性的，同时我也知道在这场博弈里，所有人都是理性的。 理性人是指在博弈中具有推理、决策能力并能通过选择策略使自己的收益最大化的人。 从理性人的假设中，我们可以推出一条真理：每个人都只关心自己是否收益最大化，并不关心在自己收益最大化的时候对别人的影响是什么样的。比如下图这个决策：  在这个决策中，如果选择决策 1，你可以收益为 10，选择决策 2，收益为 20。如果你是个理性人，你应该选择决策 2，而不管对方的收益到底是多少。正如俗语所说的：“这个世界上只有买卖人，没有朋友和敌人。”