TinyReadiviearning

《图解博弈论》看完了

村口的一排树：所有人都知道所有人都知道 在一个偏僻的山里，有一个村庄。村里有 100 家住户，每家住户都有一个还没有结婚的孩子。 村里已经形成了一个奇特的风俗：孩子的父母如果发现自己的孩子恋爱了，就要在当天到村口种一棵树为孩子许愿。当然，父母必须有确切的证据来证明自己的孩子确实恋爱了。由于害羞，孩子不会主动告诉父母自己恋爱了。其他村民发现某家孩子恋爱了也不会告诉那个孩子的父母，但会在村子里相互传递这一消息。因此，一个孩子恋爱后，除了其父母不知道外，其他村民都知道。 而事实上，村子里 100…

村口的一排树：所有人都知道所有人都知道 在一个偏僻的山里，有一个村庄。村里有 100 家住户，每家住户都有一个还没有结婚的孩子。 村里已经形成了一个奇特的风俗：孩子的父母如果发现自己的孩子恋爱了，就要在当天到村口种一棵树为孩子许愿。当然，父母必须有确切的证据来证明自己的孩子确实恋爱了。由于害羞，孩子不会主动告诉父母自己恋爱了。其他村民发现某家孩子恋爱了也不会告诉那个孩子的父母，但会在村子里相互传递这一消息。因此，一个孩子恋爱后，除了其父母不知道外，其他村民都知道。 而事实上，村子里 100 家住户的孩子都恋爱了，但由于村民不会把知道的事实告诉恋爱孩子的父母，因此没有人去村口种树。 村子里有一个辈分很高的老太太，她德高望重，诚实可敬。每个人都向她汇报村里的情况，因此她对村里的情况了如指掌，她知道每个孩子都恋爱了，当然，其他村民不知道她所知道的。 一天，这位老人说了句很平常的话：“你们的孩子当中至少有一个已经恋爱了。”于是，村里发生了这样一件事情：前 99 天，村里风平浪静，但到了第 100 天，所有的父母都去村口种树了。为什么会这样呢？ 在老太太宣布后的第一天，如果村里只有一个孩子恋爱的话，这个孩子的父母在老太太宣布之后就能知道。因为如果其他孩子恋爱的话，她应当事先知道，既然不知道并且听老太太说至少有一个孩子恋爱，那么肯定是自己的孩子了。因此，村里如果只有一个孩子恋爱的话，在老太太宣布之后，这个孩子的父母当天就会去村口种树了。 如果村里有两个孩子恋爱，这两个孩子的父母第一天都不会怀疑到自己的孩子，因为他们知道另外的一个孩子恋爱了。但是第一天过后他们发现那个孩子的父母没去村口种树，那么他们会想，肯定有两个孩子恋爱了，否则他们知道的那个恋爱孩子的父母在第一天就会去种树的。既然有两个孩子恋爱了，但他们只知道一个，那么另一个肯定就是自己的孩子了。 事实是这个村子里的 100 个孩子都恋爱了，所以这种推理会继续到第 99 天。也就是说，前 99 天每个父母都没有怀疑到自己的孩子恋爱了，而到了第 100 天，每个父母都确定无疑地推理出自己的孩子恋爱了，于是都去村口种树了。 这里，在老太太宣布“至少一个孩子恋爱了”这样的一个事实时，每个父母其实都知道这个事实（村子里的规则他们也都知道）。老太太对这个事实的宣布似乎并没有增加这些村民的知识——关于村里孩子恋爱的知识。但为什么老太太的宣布使得村里的父母都去种树了呢？这是因为，老太太的宣布使这个群体里的知识结构发生了变化，本来“至少一个孩子恋爱了”对每个村民都是知识，但不是共同知识，而老太太的宣布使得这个事实成为了共同知识。 在这个 100 家住户组成的小村里，老太太的宣布使得“至少一个孩子恋爱了”成为了共同知识，于是整个村子 100 家住户的博弈便开始了。这就是第 100 天的时候所有父母一起种树的原因，也是共同知识博弈发生的原因。 纳什均衡是在 1950 年提出的，它的核心内容是理性问题，其中就包括知识理性基础上的“共同知识问题”。纳什均衡的博弈是建立在某种共同知识的基础上的。共同知识这一术语是由哲学家路易斯在 1969 年提出的，是一个“我知道你所知道的”的无限归纳过程。 共同知识必须满足的条件有： 1．大家都知道它； 2．相互都知道对方知道它； 3．相互都知道对方知道自己知道它； …… 这是一个无限的推理的过程。共同知识对博弈的结果有举足轻重的影响。共同知识依赖于共同的获取知识的渠道，也依赖于每个人获取知识的主观意识和能力。

脏脸博弈：信息公开的后果 有三个人在屋子里，他们之间不许说话。这时一美女进来说：“你们当中至少有一个人的脸是脏的。”三人互相看了一眼，没有反应。这时，美女又说：“你们知道谁的脸是脏的吗？”三人再看，顿悟，脸都红了。为什么？ 当只有一张脸是脏的时，一旦美女宣布至少有一张脸是脏的，那么，脸脏的那个人看到两张干净的脸，马上就会明白脸脏的是自己，所以自己会脸红。而且所有参与人都知道，如果仅有一张脏脸，脸脏的那个人一定会脸红。在美女第一次宣布时，三个人中没有人脸红，那么每个人就知道至少有两张脏脸。如…

脏脸博弈：信息公开的后果 有三个人在屋子里，他们之间不许说话。这时一美女进来说：“你们当中至少有一个人的脸是脏的。”三人互相看了一眼，没有反应。这时，美女又说：“你们知道谁的脸是脏的吗？”三人再看，顿悟，脸都红了。为什么？ 当只有一张脸是脏的时，一旦美女宣布至少有一张脸是脏的，那么，脸脏的那个人看到两张干净的脸，马上就会明白脸脏的是自己，所以自己会脸红。而且所有参与人都知道，如果仅有一张脏脸，脸脏的那个人一定会脸红。在美女第一次宣布时，三个人中没有人脸红，那么每个人就知道至少有两张脏脸。如果只有两张脏脸，两张脏脸的人各自看到一张干净的，这两个脏脸的人就会脸红。而此时如果没有人脸红，那么所有人都会知道三张脸都是脏的，因此在打量第二眼时所有人都脸红了。 这就是博弈理论中著名的脏脸博弈。这里三个脏脸的人也是通过共同知识才最终知道谁的脸是脏的。 一开始每个人都可以看到对方的脸是否脏了，但是这时他们的信息没有彼此公开，他们都不知道对方所知道的信息，因此在这时没有共同知识。而美女的一句话正好让三个人知道的信息公开化了，脏脸成了他们的共同知识。 这就是共同知识的作用。它的作用强大得有点可怕，几乎是一招无影腿，杀人不见血。在台面上的博弈之前，私下的算计已经置对手于死地。不过，很可能对方也预料到这一点，早想到这一点，同时杀来，最终形成双死局面。

诸葛亮舌战群儒：让你的话更令人信服 东汉末期，曹操挟天子以令诸侯，较有实力的军阀大都被他消灭了，唯独刘备和孙权还有发展壮大的可能。曹操自知一下子吞并这两股势力还比较难，于是就派人拿着他的书信去东吴，想和孙权联手消灭刘备。 孙权手下的谋士大都主张降曹自保，只有鲁肃主张联刘抗曹，但鲁肃自知难以说服孙权和东吴的文臣，所以特意请诸葛亮来当说客。 鲁肃引诸葛亮会见了东吴的一群谋士，这些人并非泛泛之辈，个个都是有学问的人。东吴第一大谋士张昭首先发难，说：“听说刘备到你家里三趟，才把你请出山，以为有了你就如同鱼得了水，想夺取荆襄九郡做根据地。但荆襄已被曹操得到，你还有什么主意呢？” 诸葛亮心里想，如果不先难倒张昭，就没办法说服孙权联刘抗曹了。于是他想了想，说：“刘备如果想取荆襄这块地盘，简直易如反掌，只是不忍心夺取同宗的基业，才被曹操捡了便宜。现在屯兵江夏是另有宏图大计，等闲之辈哪懂得这个。国家大事，社稷安危，都需要有真才实学的人拿出好主意。而口舌之徒，坐而论道，碰上事儿却想不出一个办法，只能被天下人耻笑。”这一番话说得张昭哑口无言。 之后，一个谋士又问：“曹操屯兵百万，将列千员，你说不怕，吹牛吧你。”诸葛亮答：“刘备退守夏口，是等待时机，而东吴兵精粮足，还有长江天险可守，却都劝孙权降曹，丢人吧你。” 东吴的谋士一个接一个地向诸葛亮发难，先后有 7 人之多，但都被诸葛亮反驳得哑口无言。 由此可见，要想说服别人，首先就要学会把握说服别人的有效策略，也就是要抓住对方的要害，让你的话语更令人信服。

杯酒释兵权：说服别人要抓住要害 宋太祖（宋代第一个皇帝赵匡胤）即位后不到半年，就有两个节度使起兵反对宋朝。宋太祖亲自出征，费了很大劲儿，才把他们平定。为了这件事，宋太祖心里总觉得不大踏实。有一次，他单独找赵普谈话，问他说：“自从唐朝末年以来，换了五个朝代，没完没了地打仗，不知道死了多少老百姓。这到底是什么原因？” 赵普说：“原因很简单：国家混乱，毛病就在于藩镇权力太大。如果把兵权集中到朝廷，天下自然就太平无事了。” 宋太祖连连点头，赞赏赵普说得好。 后来，赵普又对宋太祖说：“禁军大将石守信、王审琦两人兵权太大，还是把他们调离禁军为好。” 宋太祖说：“你放心，这两人是我的老朋友，不会起兵反对我的。” 赵普说：“我并不担心他们背叛你。但是据我看，这两个人都没有统帅的才能，管不住下面的将士。如果下面的人闹起事来，只怕他们也身不由己呀！” 宋太祖敲敲自己的额角说：“亏得你提醒。” 过了几天，宋太祖在宫里举行宴会，请石守信、王审琦等几位老将喝酒（此时是公元 961 年）。 酒过几巡之后，宋太祖命令在旁侍候的太监退出。然后，他拿起一杯酒，先请大家都干了，才接着说：“我要不是有你们帮忙，也不会有现在这个地位。但是你们哪儿知道，做皇帝也有很多难处，还不如做个节度使自在。不瞒各位说，这一年来，我就没有睡过一夜安稳觉。” 石守信等人听了十分惊奇，连忙问这是什么缘故。宋太祖说：“这还不明白？皇帝这个位子，谁不眼红呀？” 石守信等人听出了宋太祖的话外之音，慌忙跪在地上说：“陛下为什么说这样的话？现在天下已经安定了，谁还敢对陛下三心二意？” 宋太祖摇摇头说：“对你们几位我还信不过？只怕你们的部下当中，有人贪图富贵，把黄袍披在你们身上。到时你们想不干，能行吗？” 石守信等人听到这里，感到大祸临头，连连磕头，含着眼泪说：“我们都是粗人，没想到这一点，请陛下指引一条生路。” 宋太祖说：“依我看，你们不如把兵权交出来，到地方上去做个闲官，买点田产房屋，这样不仅给子孙留点家业，还能快快活活地度个晚年。我和你们结为亲家，彼此毫无猜疑，岂不是两全其美？” 石守信等人齐声说：“陛下替我们想得太周到啦！” 酒席一散，大家各自回家。第二天上朝，每人都递上一份奏章，称自己年老多病，请求辞职。宋太祖马上照准，收回他们的兵权，赏给他们一大笔财物，打发他们到各地去享清福了。

分蛋糕：讨价还价也是有成本的 就像本书开始的时候所说的那个“七人分粥”的例子一样，如果是两个人要分一块蛋糕，那又该如何分配呢？我们知道最可能实现的公平分配的方案，是让一方把蛋糕切成两份，而让另一方先挑选。在这种制度设置之下，如果切得不公平，得益的必定是先挑选的一方。所以负责切蛋糕的一方就得把蛋糕切得公平，这就是最后通牒博弈。 但是，这个方案极有可能也是无法保证公平的，因为人们很容易想到切蛋糕的一方可能会因为技术不老到或不小心而切得不一样大，从而使不切蛋糕的一方得到比较大的收益。按照这样的想…

分蛋糕：讨价还价也是有成本的 就像本书开始的时候所说的那个“七人分粥”的例子一样，如果是两个人要分一块蛋糕，那又该如何分配呢？我们知道最可能实现的公平分配的方案，是让一方把蛋糕切成两份，而让另一方先挑选。在这种制度设置之下，如果切得不公平，得益的必定是先挑选的一方。所以负责切蛋糕的一方就得把蛋糕切得公平，这就是最后通牒博弈。 但是，这个方案极有可能也是无法保证公平的，因为人们很容易想到切蛋糕的一方可能会因为技术不老到或不小心而切得不一样大，从而使不切蛋糕的一方得到比较大的收益。按照这样的想象，就会出现谁都不愿意做切蛋糕一方的情况。但是真正僵持的时间也不会太长，因为僵持的结果会得不偿失，出现收益缩水的现象。 我们现在假设是两个恋人在讨论如何分一个冰激凌蛋糕。在他们讨价还价过程中融化掉的那部分，就作为讨价还价过程的交易成本。 讨价还价的过程我们假定如下：女士优先，第一轮由女 B 提出要求，男 A 接受条件则谈判成功，若男 A 不接受条件则进入第二轮；第二轮由男 A 提出要求，女 B 接受则谈判成功，女 B 不接受则蛋糕融化，谈判失败。 对于女 B 来说，刚开始提出的要求非常重要。如果她所提的条件其男友完全不能接受，蛋糕就会融化一半，即使第二轮谈判成功了，其所得收益可能还不如第一轮降低条件所得的收益大。 因此女 B 第一轮提出要求时，首先要考虑是否可以阻止谈判进入第二阶段，其次考虑她的男朋友是如何考虑这个问题的。 首先看最后一轮，蛋糕在第二阶段只有原先的 1/2 大小，因此，女 B 在第二阶段即使谈判成功，也只得到 1/2 的蛋糕，谈判失败则什么都得不到。 从最后一轮再反推到第一轮，男 A 知道女 B 在第二轮时所能得到的蛋糕最多为 1/2，因此当女 B 在第一轮时所要求占据的蛋糕只要大于 1/2，他都可以表示反对，以便将这个谈判延续到第二轮。 女 B 如果清楚男 A 所打的如意算盘，经过再三考虑，她在第一阶段提出的要求一定不会超过蛋糕的 1/2。因此女 B 在初始要求得到 1/2 个蛋糕时，该谈判就顺利结束，这个讨价还价的结果是男女恋人各吃一半蛋糕。 这种具有成本的博弈最明显的特征就是谈判者应该尽量缩短谈判的时间，减少成本的耗费。 事实上，当分蛋糕博弈成为一个“动态博弈”时，就形成一个讨价还价博弈的基本模型。在经济生活中，小到日常的商品买卖，大到国际贸易乃至重大政治谈判，都存在着讨价还价的问题。 古时候有个破落贵族的后代甲，穷得实在没有办法过下去了，不得不将家中祖传的古字画拿到一个大财主乙家去卖。这幅字画在甲看来至少值 200 两银子，财主乙则认为这幅字画最多值 300 两银子。 如果顺利成交，字画的成交价格将在 200～300 两银子之间。这个交易的过程可以简化为这样：首先由乙开价，甲选择成交或还价。这个时候，如果乙同意甲的还价，交易顺利结束；如果乙不接受，则交易结束，买卖没有做成。这是一个简单的两阶段动态博弈模型。 我们可以用解决动态博弈问题的倒推法原理来分析这个讨价还价的过程。首先看第二轮也就是最后一轮的博弈，只要甲的还价不超过 300 两银子，乙都会选择接受甲的还价条件。 回过头来，我们再来看第一轮的博弈情况。甲拒绝由乙开出的任何低于 300 两银子的价格，这是很明显的。比如乙开价 290 两银子购买字画，甲在这一轮同意的话，只能卖得 290 两；如果甲不接受这个价格而在第二轮博弈中将价格提高到 299 两银子，此时乙仍然会购买此幅字画。通过比较，甲肯定会选择还价。 细心的读者可以发现，这个例子中的财主乙先开价，破落贵族甲后还价，结果甲可以获得最大收益，这正是一种后出价的“后发优势”。 事实上，如果财主乙懂得博弈论，他可以改变策略，要么后出价，要么先出价，但是不允许甲讨价还价。如果一次性出价，甲不答应，就坚决不再继续谈判，乙也就不会购买甲的字画了。这时，只要乙的出价略高于 200 两银子，甲一定会将字画卖给乙。因为 200 两银子已经超出了甲的心理价位，如果不成交，那他将一文钱也拿不到，只能继续受冻挨饿。 博弈理论证明：当谈判的多阶段博弈是单数阶段时，先开价者具有“先发优势”；是双数阶段时，后开价者具有“后发优势”。 专家指点：谈判是一种像跳舞一样的艺术，参与谈判的人应该尽量缩短谈判的过程，尽快达成一项协议，以便减少耗费的成本，从而避免损失，维护各自的最大利益。

分橙子中的谈判：了解个人的偏好 有一个妈妈把一个橙子给了邻居的两个孩子，于是这两个孩子便开始讨论如何分这个橙子。两个人吵来吵去，最终达成了一致意见，由一个孩子负责切橙子，而另一个孩子负责选橙子。结果，这两个孩子按照商定的办法各自取得一半橙子，高高兴兴拿回家去了。 第一个孩子把半个橙子拿回家之后，把皮剥掉扔进了垃圾桶，把果肉放到果汁机上打成果汁。另一个孩子回到家后，把果肉挖掉扔进了垃圾桶，却把橙子皮留下来磨碎了，混在面粉里烤成了蛋糕。 从上面的情形，我们可以看出，虽然两个孩子各自拿到了看似公平的一半，然而，他们各自得到的东西却未物尽其用。这说明，他们在事先并未做好沟通，也就是两个孩子并没有申明各自利益所在。没有事先申明价值导致了双方盲目追求形式上和立场上的公平，结果，双方各自的利益并未在谈判中达到最大化。 我们试想，如果两个孩子充分交流各自所需，或许会有多个方案和多种情况出现。可能出现的一种情况，就是遵循上述情形，两个孩子想办法将皮和果肉分开，一个拿果肉去做果汁，另一个拿皮去烤蛋糕。然而，也可能经过沟通后出现另外的情况，恰恰有一个孩子既想要皮做蛋糕，又想喝橙汁。这时，如何才能创造价值就非常重要了。 结果，想要整个橙子的孩子提议可以将其他的问题拿出来一块谈。他说：“如果把这个橙子全给我，你上次欠我的棒棒糖就不用还了。”其实，他的牙齿被蛀得一塌糊涂，父母上星期就不让他吃糖了。 另一个孩子想了一想，很快就答应了。因为他刚刚从父母那儿要了五块钱，准备买糖还债。这样的话他就可以用这五块钱去打游戏了，他才不在乎这酸溜溜的橙汁呢。

张仪的谈判策略：各取所需 谈判是有关各方就共同关心的问题进行磋商，交换意见，以寻求解决的途径或达成协议的过程。谈判与博弈两者间有着千丝万缕的联系。 战国时期，在众多的“说客”中，张仪可以说是最杰出的一位，他有这样一则故事： 张仪曾经前往楚国游说楚怀王，但楚怀王根本听不进他的建议，张仪很快就陷入了困境，身边的人也相继离去。楚怀王非常好色，当时正宠爱南后和郑袖两名美女，张仪注意到了这件事，于是打定注意再度求见。 “看来大王并不想提拔我，因此，我想告假去晋国看看。” “好吧！” “那么，您不想要晋国的什么东西吗？” “我国有黄金、玉、犀、象，什么也不缺。” “难道不想要女人吗？” “你的意思是……？” “听说晋国女人美若天仙呀！” “哦，可能是因为我国较为偏僻，所以没有那样的美女。我倒是很想要的！” 楚怀王一听到美女就乐不可支，立刻给张仪提供大量钱财，以便网罗美女。南后和郑袖二人听了之后非常担心，因为如果张仪真的带回晋国美女，自己一定会失宠。南后连忙派人前往张仪那里，使用怀柔策略： “听说先生要前往晋国，这儿有千斤黄金，就权当路费吧！” “好啊！” 郑袖也以怀柔的姿态，赠送了五百金。于是，张仪身怀巨款，再度向怀王告别。 当怀王赐酒时，张仪看准时机开口说道： “只有我们两个人太无趣了，能否请您宠爱的人来陪酒呢？” “说的也是。” 于是怀王就召南后和郑袖来敬酒，张仪看了两人一眼立刻露出惊讶状，然后毕恭毕敬的说道： “我犯了大错。” “什么事？” “我走遍各国，第一次看到这样的美女，先前居然不知，太失礼了。” “算啦！算啦！不必在意。事实上，我也认为天下没有比这两人更美的了。” 于是，张仪既不用本钱，也不必回报，就获得了大笔金钱。同时，还使得楚怀王和两名宠妾都很满意。

讲价：买卖双方的一场博弈 佛祖下山游说佛法，在一家店铺看到一尊佛像，形体逼真，神态安然。佛祖大悦，想要购买，店铺老板要价 5000 元，分文不能少，加上见来人如此钟爱它，更加咬定原价不放。 佛祖回到寺里对众僧谈起此事，众僧问佛打算以多少钱买下它。佛祖说：“500 元足矣。” 众僧唏嘘不止：“那怎么可能？” 佛祖说：“天理犹存，当有办法，我佛慈悲，当让他赚到这 500 元！” “怎样普度他呢？”众僧不解。 “让他忏悔。”佛祖笑答。 众僧更不解了。 佛祖说：“只管按我的吩咐去做就行了。” 第一个弟子下山，去店铺和老板侃价，弟子咬定 4500 元，未果回山。 第二天，第二个弟子下山和老板侃价，咬定 4000 元不放，亦未果回山。 如此下去，最后一个弟子在第九天下山时所给的价钱已经低到了 200 元。 眼见着一个个买主一天天来，一个比一个价给得低，老板很着急，每一天他都后悔不如以前一天的价格卖出去，他深深地怨责自己太贪。 到第十天时，他在心里说，今天若再有人来，无论给多少钱我都要立即出手。 第十天，佛祖亲自下山，说要出 500 元买下它，老板高兴得不得了——竟然反弹到了 500 元！当即出手，高兴之余还赠给佛祖龛台一具。